Каково распределение токов и напряжений в представленной на рисунке цепи, если вольтметр показывает 32 Вольта

Suzi

65

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы Кирхгофа, а именно закон Кирхгофа о сумме токов в узле и закон Кирхгофа об узловых напряжениях.

Давайте рассмотрим данную цепь. В ней есть вольтметр, который показывает напряжение 32 Вольта, и сопротивления R1, R2, R3, R4, R5, R6 и R7.

Для начала, найдем суммарное сопротивление цепи. Для этого сложим все сопротивления:
\[ R_{\text{сум}} = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6 + R7 \]

Подставим значения сопротивлений:
\[ R_{\text{сум}} = 6.4 + 4 + 12 + 6 + 3 + 8 + 20 \]
\[ R_{\text{сум}} = 59.4 \, Ома \]

Теперь можем найти суммарный ток в цепи, используя закон Кирхгофа о сумме токов в узле:
\[ I_{\text{сум}} = \frac{U}{R_{\text{сум}}} \]
\[ I_{\text{сум}} = \frac{32}{59.4} \]
\[ I_{\text{сум}} \approx 0.54 \, А \]

Теперь рассчитаем напряжение на каждом сопротивлении. Используем закон Кирхгофа об узловых напряжениях.

Напряжение на каждом сопротивлении можно рассчитать, умножив суммарный ток на сопротивление:
\[ U_{\text{R1}} = I_{\text{сум}} \cdot R1 \]
\[ U_{\text{R2}} = I_{\text{сум}} \cdot R2 \]
\[ U_{\text{R3}} = I_{\text{сум}} \cdot R3 \]
\[ U_{\text{R4}} = I_{\text{сум}} \cdot R4 \]
\[ U_{\text{R5}} = I_{\text{сум}} \cdot R5 \]
\[ U_{\text{R6}} = I_{\text{сум}} \cdot R6 \]
\[ U_{\text{R7}} = I_{\text{сум}} \cdot R7 \]

Подставим значения:
\[ U_{\text{R1}} = 0.54 \cdot 6.4 \]
\[ U_{\text{R2}} = 0.54 \cdot 4 \]
\[ U_{\text{R3}} = 0.54 \cdot 12 \]
\[ U_{\text{R4}} = 0.54 \cdot 6 \]
\[ U_{\text{R5}} = 0.54 \cdot 3 \]
\[ U_{\text{R6}} = 0.54 \cdot 8 \]
\[ U_{\text{R7}} = 0.54 \cdot 20 \]

Вычисляем значения:
\[ U_{\text{R1}} \approx 3.46 \, В \]
\[ U_{\text{R2}} \approx 2.16 \, В \]
\[ U_{\text{R3}} \approx 6.48 \, В \]
\[ U_{\text{R4}} \approx 3.24 \, В \]
\[ U_{\text{R5}} \approx 1.62 \, В \]
\[ U_{\text{R6}} \approx 4.32 \, В \]
\[ U_{\text{R7}} \approx 10.8 \, В \]

Таким образом, ток, проходящий через цепь, равен примерно 0.54 Ампера. Напряжение на сопротивлении R1 равно примерно 3.46 Вольта, на сопротивлении R2 — примерно 2.16 Вольта, на сопротивлении R3 — примерно 6.48 Вольта, на сопротивлении R4 — примерно 3.24 Вольта, на сопротивлении R5 — примерно 1.62 Вольта, на сопротивлении R6 — примерно 4.32 Вольта и на сопротивлении R7 — примерно 10.8 Вольта.

Надеюсь, данное объяснение и пошаговое решение помогли вам разобраться в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!