Как изменить выражение (-5/6 • a^(-9)b^(-5))^(-3) • (6a^15b^6)^(-2), чтобы в нем не было степеней с отрицательными

Сладкий_Пони

40

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть выражение:

\((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5})^{-3} \cdot (6a^{15}b^6)^{-2}\)

Чтобы избавиться от отрицательных показателей степеней, мы можем использовать следующие свойства:

1. Для отрицательных показателей исходных степеней, переносим переменные в знаменатели и меняем знак показателя на противоположный:

\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), где \(a \neq 0\) и \(n > 0\).

\(b^{-n} = \frac{1}{b^n}\), где \(b \neq 0\) и \(n > 0\).

2. Для степеней с отрицательными показателями в знаменателе, можем перенести их в числитель.

Давайте применим эти свойства к нашему выражению.

Сначала рассмотрим выражение \((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5})^{-3}\).

Мы можем произвести обратные изменения внутри скобок:

\((-5/6 \cdot a^{-9}b^{-5})^{-3} = (-5/6)^{-3} \cdot (a^{-9})^{-3} \cdot (b^{-5})^{-3}\)

Применяем свойство 1:

\((-5/6)^{-3} = \frac{1}{(-5/6)^3}\)

\(a^{-9} = \frac{1}{a^9}\)

\(b^{-5} = \frac{1}{b^5}\)

Теперь получаем:

\(\frac{1}{(-5/6)^3} \cdot \frac{1}{a^9} \cdot \frac{1}{b^5}\)

Далее рассмотрим выражение \((6a^{15}b^6)^{-2}\).

Применяем свойства 1 и 2:

\(6^{-2} = \frac{1}{6^2}\)

\(a^{15} = \frac{1}{a^{-15}}\)

\(b^6 = \frac{1}{b^{-6}}\)

Теперь получаем:

\(\frac{1}{6^2} \cdot \frac{1}{a^{-15}} \cdot \frac{1}{b^{-6}}\)

Объединим две части выражения:

\(\left(\frac{1}{(-5/6)^3} \cdot \frac{1}{a^9} \cdot \frac{1}{b^5}\right) \cdot \left(\frac{1}{6^2} \cdot \frac{1}{a^{-15}} \cdot \frac{1}{b^{-6}}\right)\)

Чтобы объединить эти две части, умножим числители и знаменатели:

\(\frac{1}{(-5/6)^3 \cdot 6^2 \cdot a^9 \cdot a^{-15} \cdot b^5 \cdot b^{-6}}\)

Сократим подобные значения и упростим выражение:

\(\frac{1}{(-5)^3/6^3 \cdot 6^2 \cdot a^{9-15} \cdot b^{5-6}}\)

\(\frac{1}{(-5)^3/6^3 \cdot 6^2 \cdot a^{-6} \cdot b^{-1}}\)

Теперь, чтобы получить окончательный ответ без отрицательных показателей степеней, возведем числитель и знаменатель в степень противоположную показателю:

\(\frac{1}{\left(\frac{6}{-5}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{-5}\right)^{-2} \cdot a^6 \cdot b^1}\)

\(\frac{1}{\left(\frac{6}{-5}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \cdot a^6 \cdot b}\)

Таким образом, чтобы изменить выражение (-5/6 • a^(-9)b^(-5))^(-3) • (6a^15b^6)^(-2), чтобы в нем не было степеней с отрицательными показателями, можно записать его в виде:

\(\frac{1}{\left(\frac{6}{-5}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \cdot a^6 \cdot b}\)