Как изменится центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, если радиус

Картофельный_Волк

6

Центростремительное ускорение \(a_c\) тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, можно рассчитать по следующей формуле:

\[a_c = \dfrac{v^2}{r}\]

где \(v\) - скорость тела, \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что скорость тела остается постоянной, поэтому \(v\) не изменяется.

Теперь рассмотрим, что происходит с радиусом. В задаче сказано, что радиус уменьшается в 3 раза. Обозначим исходный радиус как \(r_1\), а новый радиус после уменьшения как \(r_2\).

Из условия задачи мы знаем, что \(r_2 = \dfrac{r_1}{3}\).

Теперь мы можем сравнить центростремительные ускорения тела до и после уменьшения радиуса.

Для исходного радиуса (\(r_1\)) центростремительное ускорение равно:

\[a_{c1} = \dfrac{v^2}{r_1}\]

Для нового радиуса (\(r_2\)) центростремительное ускорение равно:

\[a_{c2} = \dfrac{v^2}{r_2}\]

Подставим значение \(r_2\) в формулу для \(a_{c2}\):

\[a_{c2} = \dfrac{v^2}{\dfrac{r_1}{3}} = \dfrac{3v^2}{r_1}\]

Таким образом, центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, изменится в 3 раза при уменьшении радиуса в 3 раза. Ответ можно записать как:

\[a_{c2} = 3a_{c1}\]