Как изменится центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, если радиус

Картофельный_Волк

6

Центростремительное ускорение $a_c$ тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, можно рассчитать по следующей формуле:

$$a_c={\displaystyle \frac{v^2}{r}}$$

где $v$ - скорость тела, $r$ - радиус окружности.

Мы знаем, что скорость тела остается постоянной, поэтому $v$ не изменяется.

Теперь рассмотрим, что происходит с радиусом. В задаче сказано, что радиус уменьшается в 3 раза. Обозначим исходный радиус как $r_1$, а новый радиус после уменьшения как $r_2$.

Из условия задачи мы знаем, что $r_2={\displaystyle \frac{r_1}{3}}$.

Теперь мы можем сравнить центростремительные ускорения тела до и после уменьшения радиуса.

Для исходного радиуса ($r_1$) центростремительное ускорение равно:

$$a_{c1}={\displaystyle \frac{v^2}{r_1}}$$

Для нового радиуса ($r_2$) центростремительное ускорение равно:

$$a_{c2}={\displaystyle \frac{v^2}{r_2}}$$

Подставим значение $r_2$ в формулу для $a_{c2}$:

$$a_{c2}={\displaystyle \frac{v^2}{{\displaystyle \frac{r_1}{3}}}}={\displaystyle \frac{3v^2}{r_1}}$$

Таким образом, центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, изменится в 3 раза при уменьшении радиуса в 3 раза. Ответ можно записать как:

$$a_{c2}=3a_{c1}$$