Каков будет угол между крайними лучами и осью симметрии системы, если линзу убрать, и на экране с круглым отверстием

Vesenniy_Sad

37

Для того чтобы найти угол между крайними лучами и осью симметрии системы, нужно рассмотреть оптическую систему без линзы.

Из условия задачи известно, что на экране с круглым отверстием радиусом 4 см место пересечения лучей будет находиться на расстоянии 2,5 см от экрана.

Экран с круглым отверстием является плоским диафрагмой оптической системы, через которую проходят лучи. Учитывая, что отверстие имеет форму круга радиусом 4 см и пересечение лучей располагается на расстоянии 2,5 см от экрана, можно сделать вывод, что пересечение лучей находится на полуокружности радиусом 2,5 см.

Теперь вспомним, что для круговой аппертуры (отверстия) угловые размеры изображения лежат в пропорции с линейными размерами аппертуры и изображения, согласно правилам геометрической оптики. То есть, углы между лучами "на вхождении" из аппертуры и "на выходе" на экране одинаковы.

Таким образом, углы между крайними лучами и осью симметрии будут равны углу, образуемому двумя лучами, исходящими от краев круглой аппертуры и пересекающимся на полуокружности радиусом 2,5 см.

Для того чтобы рассчитать этот угол, вспомним основное свойство окружности. Центр окружности находится на равном удалении от любых точек окружности.

Так как угол между крайними лучами и центром окружности равен половине центрального угла, мы можем рассчитать этот угол с помощью теоремы косинусов.

Пусть \(r\) - радиус полуокружности, то есть 2,5 см.

Тогда, чтобы найти длину \(d\) дуги на окружности, образованной углом между крайними лучами, воспользуемся формулой для длины дуги:

\[d = r \cdot \theta\]

где \(\theta\) - угол в радианах.

Также можно использовать формулу для расчета угла между лучами, используя теорему косинусов:

\[\cos(\theta) = \frac{{2r^2 - 4r^2}}{{2r^2}} = 1 - \frac{{4}}{{2}} = -1\]

Таким образом, \(\theta = \pi\) радиан.

Теперь найдем значение в градусах:

Угол в градусах = \(\frac{{180 \cdot \theta}}{{\pi}} = \frac{{180 \cdot \pi}}{{\pi}} = 180\) градусов.

Таким образом, угол между крайними лучами и осью симметрии системы будет равен 180 градусов.