Какова скорость снаряда при выстреле с безоткатного орудия, установленного на неподвижной железнодорожной платформе

Yaguar

41

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех объектов в системе до и после события остается неизменной. В данной задаче мы рассматриваем систему из снаряда и платформы. Перед выстрелом скорость платформы равна 0, поэтому импульс платформы равен нулю. После выстрела платформа и снаряд будут двигаться с общей скоростью, и сумма их импульсов будет равна нулю.

Закон сохранения момента импульса гласит, что сумма моментов импульса всех объектов в системе до и после события остается неизменной. Момент импульса определяется как произведение массы объекта на его угловую скорость. В данной задаче платформа вращается с нулевой угловой скоростью до выстрела, поэтому ее момент импульса также равен нулю. После выстрела момент импульса платформы и снаряда должен оставаться нулевым.

Теперь, когда мы установили законы сохранения импульса и момента импульса для этой задачи, мы можем приступить к ее решению.

Импульс снаряда до выстрела равен \(p_{\text{снаряда, до}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда, до}}\), где \(m_{\text{снаряда}}\) - масса снаряда и \(v_{\text{снаряда, до}}\) - скорость снаряда перед выстрелом.

Мы не знаем скорость снаряда перед выстрелом, но мы можем найти его скорость после выстрела. Для этого мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс платформы после выстрела должен быть равным импульсу снаряда после выстрела, так как их сумма равна нулю.

Импульс снаряда после выстрела равен \(p_{\text{снаряда, после}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда, после}}\), где \(v_{\text{снаряда, после}}\) - скорость снаряда после выстрела.

Импульс платформы после выстрела равен \(p_{\text{платформы, после}} = m_{\text{платформы}} \cdot v_{\text{платформы, после}}\), где \(m_{\text{платформы}}\) - масса платформы и \(v_{\text{платформы, после}}\) - скорость платформы после выстрела.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать уравнение: \(p_{\text{снаряда, после}} + p_{\text{платформы, после}} = 0\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости снаряда после выстрела \(v_{\text{снаряда, после}}\):

\[m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда, после}} + m_{\text{платформы}} \cdot v_{\text{платформы, после}} = 0\]

Так как платформа и снаряд движутся в противоположных направлениях после выстрела, скорость платформы отрицательная: \(v_{\text{платформы, после}} = -1.2 \, \text{м/с}\).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{снаряда, после}} + 25 \, \text{т} \cdot (-1.2 \, \text{м/с}) = 0\]

Конвертируем массу платформы в кг: \(25 \, \text{т} = 25000 \, \text{кг}\).

\[40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{снаряда, после}} - 25000 \, \text{кг} \cdot 1.2 \, \text{м/с} = 0\]

\[40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{снаряда, после}} = 25000 \, \text{кг} \cdot 1.2 \, \text{м/с}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(v_{\text{снаряда, после}}\):

\[v_{\text{снаряда, после}} = \frac{25000 \, \text{кг} \cdot 1.2 \, \text{м/с}}{40 \, \text{кг}}\]

\[v_{\text{снаряда, после}} = 750 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость снаряда после выстрела составляет 750 м/с.