Как изменится давление идеального газа при удвоении его объема и удвоении абсолютной температуры?

Жемчуг

61

Для решения этой задачи нам пригодится Закон Бойля-Мариотта и Закон Шарля.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре объем идеального газа обратно пропорционален его давлению.

Мы можем записать формулу Закона Бойля-Мариотта следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где P1 и V1 - изначальное давление и объем газа соответственно, а P2 и V2 - измененное давление и объем газа соответственно.

Теперь рассмотрим Закон Шарля, который утверждает, что при постоянном давлении объем идеального газа прямо пропорционален его абсолютной температуре.

Мы можем записать формулу Закона Шарля следующим образом:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

Где T1 и V1 - изначальная температура и объем газа соответственно, а T2 и V2 - измененная температура и объем газа соответственно.

Теперь у нас есть две формулы, которые связывают давление, объем и температуру идеального газа. Мы можем использовать их для решения задачи.

У нас есть исходные условия: изменение объема в два раза (\(V_2 = 2 \cdot V_1\)) и изменение абсолютной температуры в два раза (\(T_2 = 2 \cdot T_1\)).

Сначала решим уравнение Закона Бойля-Мариотта, чтобы найти изменение давления:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Подставляем значение \(V_2 = 2 \cdot V_1\):

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot (2 \cdot V_1)\]

\[P_1 \cdot V_1 = 2 \cdot P_2 \cdot V_1\]

Теперь делим обе части уравнения на \(V_1\):

\[P_1 = 2 \cdot P_2\]

Таким образом, удвоение объема при постоянной температуре приводит к уменьшению давления в два раза.

Теперь найдем изменение давления, используя Закон Шарля:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

Подставляем значение \(V_2 = 2 \cdot V_1\) и \(T_2 = 2 \cdot T_1\):

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{2 \cdot V_1}{2 \cdot T_1}\]

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1}{T_1}\]

Таким образом, удвоение абсолютной температуры при постоянном давлении не влияет на давление идеального газа.

Итак, при удвоении объема идеального газа его давление уменьшится в два раза, а при удвоении абсолютной температуры его давление не изменится.