Как изменится электроемкость плоского конденсатора, если все его линейные размеры увеличить в альфа раз и остальные

Skolzyaschiy_Tigr

45

Когда все линейные размеры плоского конденсатора увеличиваются в альфа раз, он сохраняет свою форму и геометрические пропорции.

Электроемкость плоского конденсатора связана с его геометрическими параметрами, такими как площадь пластин \(S\) и расстояние между ними \(d\). Формула для рассчета электроемкости \(C\) плоского конденсатора имеет вид:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

где \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная, постоянная величина, не зависящая от изменения размеров конденсатора.

Поскольку все линейные размеры плоского конденсатора увеличиваются в альфа раз, площадь пластин изменится по тому же коэффициенту \(\alpha\):

\[ S" = \alpha \cdot S \]

Однако, расстояние между пластинами не изменяется и остаётся неизменным.

Подставляя новые значения в формулу для электроемкости, получаем:

\[ C" = \frac{\varepsilon_0 \cdot S"}{d} = \frac{\varepsilon_0 \cdot (\alpha \cdot S)}{d} = \alpha \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} = \alpha \cdot C \]

Следовательно, электроемкость \(C"\) плоского конденсатора увеличится в \(\alpha\) раз относительно исходной электроемкости \(C\), если все его линейные размеры увеличить в альфа раз.