Как изменится емкость конденсатора, его заряд, энергия электрического поля и разность потенциалов между обкладками

Molniya

63

При уменьшении расстояния между обкладками конденсатора в разы, его емкость \(C\) изменится. Чтобы понять, как будет меняться емкость, можно использовать формулу:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}\]

где:
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение равно \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость,
\(A\) - площадь одной обкладки конденсатора,
\(d\) - расстояние между обкладками.

Поскольку мы не знаем конкретные значения этих параметров, то предположим, что все они остаются неизменными, за исключением расстояния между обкладками \(d\). Тогда, если это расстояние будет уменьшено в \(n\) раз, то новая емкость \(C"\) будет вычисляться по следующей формуле:

\[C" = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d"}\]

где \(d" = \frac{d}{n}\).

Итак, если мы уменьшаем расстояние между обкладками конденсатора в \(n\) раз, его емкость \(C"\) увеличится в \(n\) раз.

Теперь, рассмотрим изменения заряда \(Q\), энергии электрического поля \(U\) и разности потенциалов \(V\) между обкладками конденсатора.

Заряд \(Q\) на конденсаторе связан с его емкостью и разностью потенциалов между обкладками следующим соотношением:

\[Q = C \cdot V\]

Если емкость \(C\) увеличивается в \(n\) раз, то заряд \(Q\) также увеличится в \(n\) раз.

Энергия электрического поля \(U\) в конденсаторе определяется следующей формулой:

\[U = \frac{1}{2} C \cdot V^2\]

Если емкость \(C\) увеличивается в \(n\) раз, то энергия электрического поля \(U\) увеличится в \(n^2\) раз.

Разность потенциалов \(V\) между обкладками конденсатора остается постоянной, поскольку конденсатор подключен к источнику тока с постоянной ЭДС. Таким образом, разность потенциалов \(V\) не изменяется при уменьшении расстояния между обкладками конденсатора.

Итак, при уменьшении расстояния между обкладками конденсатора в разы:
- Емкость \(C\) увеличится в \(n\) раз,
- Заряд \(Q\) увеличится в \(n\) раз,
- Энергия электрического поля \(U\) увеличится в \(n^2\) раз,
- Разность потенциалов \(V\) останется неизменной.