Как изменится кинетическая энергия вагонов после абсолютного столкновения, если вагон массой m1, движущийся

Zvezdnaya_Galaktika

10

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать законы сохранения энергии и импульса.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем скорость вагона до столкновения
Для этого используем закон сохранения импульса. По закону сохранения импульса, вагоны перед столкновением имеют импульсы $p_1$ и $p_2$, соответственно:
$$p_1=m_1\cdot v_1$$
$$p_2=m_2\cdot v_2$$
Здесь $v_1$ и $v_2$ - скорости вагонов до столкновения.
Из условия задачи известно, что вагон массой $m_1$ движется по горизонтальному пути, поэтому его импульс $p_1$ будет равен его кинетической энергии ${К}_1$:
$$p_1={К}_1$$
Таким образом, получаем:
$${К}_1=m_1\cdot v_1$$

Шаг 2: Найдем скорость вагонов после столкновения
После столкновения вагоны сцепляются и движутся вместе. Обозначим конечную скорость сцепленных вагонов как $v$. Используя законы сохранения импульса и энергии, получим следующую систему уравнений:
$$\{\begin{array}{l}{m}_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)\cdot v\\ \frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot (m_1+m_2)\cdot v^2\end{array}$$

Решая эту систему уравнений (например, методом подстановок или методом Крамера), найдем конечную скорость $v$ сцепленных вагонов.

Шаг 3: Найдем изменение кинетической энергии
Искомое изменение кинетической энергии обозначим как $\mathrm{\Delta }K$, и оно равно разности кинетической энергии после и до столкновения:
$$\mathrm{\Delta }K=K_{\text{после}}-K_{\text{до}}$$
Подставляя значения кинетической энергии до и после столкновения, получаем:
$$\mathrm{\Delta }K=\frac{1}{2}\cdot (m_1+m_2)\cdot v^2-m_1\cdot v_1^2$$

Получившееся выражение и является искомым изменением кинетической энергии $\mathrm{\Delta }K$.

Таким образом, мы рассмотрели все шаги решения задачи и получили окончательное выражение для изменения кинетической энергии $\mathrm{\Delta }K=\frac{1}{2}\cdot (m_1+m_2)\cdot v^2-m_1\cdot v_1^2$.