Как изменится кинетическая энергия вагонов после абсолютного столкновения, если вагон массой m1, движущийся

Zvezdnaya_Galaktika

10

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать законы сохранения энергии и импульса.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем скорость вагона до столкновения
Для этого используем закон сохранения импульса. По закону сохранения импульса, вагоны перед столкновением имеют импульсы \(p_1\) и \(p_2\), соответственно:
\[p_1 = m_1 \cdot v_1\]
\[p_2 = m_2 \cdot v_2\]
Здесь \(v_1\) и \(v_2\) - скорости вагонов до столкновения.
Из условия задачи известно, что вагон массой \(m_1\) движется по горизонтальному пути, поэтому его импульс \(p_1\) будет равен его кинетической энергии \(К_1\):
\[p_1 = К_1\]
Таким образом, получаем:
\[К_1 = m_1 \cdot v_1\]

Шаг 2: Найдем скорость вагонов после столкновения
После столкновения вагоны сцепляются и движутся вместе. Обозначим конечную скорость сцепленных вагонов как \(v\). Используя законы сохранения импульса и энергии, получим следующую систему уравнений:
\[\begin{cases}
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \\
\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2
\end{cases}\]

Решая эту систему уравнений (например, методом подстановок или методом Крамера), найдем конечную скорость \(v\) сцепленных вагонов.

Шаг 3: Найдем изменение кинетической энергии
Искомое изменение кинетической энергии обозначим как \(\Delta K\), и оно равно разности кинетической энергии после и до столкновения:
\[\Delta K = K_{\text{после}} - K_{\text{до}}\]
Подставляя значения кинетической энергии до и после столкновения, получаем:
\[\Delta K = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2 - m_1 \cdot v_1^2\]

Получившееся выражение и является искомым изменением кинетической энергии \(\Delta K\).

Таким образом, мы рассмотрели все шаги решения задачи и получили окончательное выражение для изменения кинетической энергии \(\Delta K = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2 - m_1 \cdot v_1^2\).