Яку величину має тиск газу на дно цистерни при рівні газу у цистерні на висоті 2 метри? Припустимо, що густина газу

Изумрудный_Пегас

30

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Архимеда и формулу для давления.

Закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости или газа. Формула для давления гласит, что давление равно силе, действующей на площадь, на которую она распределена.

Сначала мы найдем массу газа в цистерне. Для этого умножим объем газа на его плотность, используя формулу \( m = V \cdot \rho \), где \( m \) - масса, \( V \) - объем, \( \rho \) - плотность.

Перейдем к нахождению объема газа в цистерне. Объем жидкости, газа или твердого тела можно найти, используя формулу \( V = S \cdot h \), где \( V \) - объем, \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота.

Теперь нам нужно найти площадь основания цистерны. Допустим, что цистерна имеет форму прямоугольного параллелепипеда с длиной \( L \), шириной \( W \) и высотой \( H \). Площадь основания можно найти, используя формулу \( S = L \cdot W \).

Подставим все известные значения в формулы и решим задачу.

1. Найдем массу газа в цистерне:
\[ m = V \cdot \rho \]
\[ m = S \cdot h \cdot \rho \]
\[ m = (L \cdot W) \cdot 2 \cdot \rho \]

2. Найдем давление газа на дно цистерны:
\[ P = \frac{{F}}{{S}} \]
\[ P = \frac{{m \cdot g}}{{S}} \]
\[ P = \frac{{(L \cdot W \cdot 2 \cdot \rho) \cdot g}}{{L \cdot W}} \]

Теперь, подставив значения в формулу, получим окончательный ответ:

\[ P = 2 \cdot \rho \cdot g \]

Здесь \( P \) - давление газа на дно цистерны, \( \rho \) - плотность газа и \( g \) - ускорение свободного падения, которое принимается равным приблизительно 9,8 м/с².

Теперь мы можем решить задачу, принимая во внимание заданные значения. В данном случае:
\[ P = 2 \cdot 800 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Таким образом, давление газа на дно цистерны при уровне газа на высоте 2 метра составляет \( P = 15,680 \, \text{Па} \).