Как изменится медиана числового ряда, если ко всем числам ряда прибавить одно и то же число?

Baronessa

33

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что такое медиана числового ряда. Медиана - это значение, которое делит ряд чисел пополам, то есть половина чисел меньше медианы, а другая половина больше медианы.

Представим, что у нас есть числовой ряд {x₁, x₂, x₃, ..., xn}, где каждое число xᵢ прибавляется к одному и тому же числу a. Тогда новый числовой ряд будет выглядеть так: {x₁+a, x₂+a, x₃+a, ..., xn+a}. Мы хотим понять, как эти изменения повлияют на медиану.

Давайте пошагово рассмотрим, как изменятся положения чисел относительно медианы при данном преобразовании.

1. Пусть медиана исходного ряда имеет значение M. В исходном ряде у нас было примерно равное количество чисел, меньших M, и примерно равное количество чисел, больших M.

2. Когда мы прибавляем одно и то же число a к каждому элементу ряда, положение каждого числа относительно M не изменится. Числа, которые были меньше M, останутся меньше M, а числа, которые были больше M, останутся больше M.

3. Таким образом, новый числовой ряд также будет иметь медиану M.

Вывод: Медиана числового ряда не изменится, если ко всем числам ряда прибавить одно и то же число. Медиана останется такой же, как и в исходном ряде.