Известно, что из 1000 приглашенных только 753 человека пришли на праздник. Опираясь на собранную статистику
Известно, что из 1000 приглашенных только 753 человека пришли на праздник. Опираясь на собранную статистику и предполагая, что она следует определенному вероятностному закону ξ, нужно построить интервал, в котором с вероятностью 0.95 будет находиться истинное количество людей, пришедших на праздник. Значение σ равно 0.431. Какое количество подарков нужно подготовить в таком случае? Ответ округлите до целого числа.
Ласточка 51
Для решения данной задачи нам понадобится определить интервал, в котором с вероятностью 0.95 будет находиться истинное количество людей, пришедших на праздник.Из условия известно, что из 1000 приглашенных только 753 человека пришли на праздник. Таким образом, мы имеем выборку объемом n = 753.
Также известно, что значение σ (среднеквадратическое отклонение) равно 0.431.
Учитывая, что выборка следует определенному вероятностному закону ξ, мы можем использовать Центральную предельную теорему для построения интервала.
Центральная предельная теорема гласит, что для достаточно больших объемов выборки n распределение выборочного среднего стремится к нормальному распределению с параметрами μ (среднее значение выборки) и σ/√n (стандартное отклонение выборочного среднего).
Так как мы хотим построить интервал с вероятностью 0.95, нам необходимо найти такие значения, которые будут охватывать 95% нормального распределения.
Для этого мы воспользуемся таблицей нормального распределения или стандартным нормальным распределением (Z-таблицей). Значение Z, соответствующее вероятности 0.95, примерно равно 1.96.
Зная формулу для стандартной ошибки среднего (стандартное отклонение выборочного среднего), можно вычислить интервал следующим образом:
Нижняя граница интервала: \(753 - 1.96 \cdot \frac{0.431}{\sqrt{753}}\)
Верхняя граница интервала: \(753 + 1.96 \cdot \frac{0.431}{\sqrt{753}}\)
Теперь подставим значения и рассчитаем интервал:
Нижняя граница интервала: \(753 - 1.96 \cdot \frac{0.431}{\sqrt{753}} \approx 745.83\)
Верхняя граница интервала: \(753 + 1.96 \cdot \frac{0.431}{\sqrt{753}} \approx 760.17\)
Таким образом, интервал, в котором с вероятностью 0.95 находится истинное количество людей, пришедших на праздник, составляет от около 746 до около 760 человек.
Тогда количество подарков, которое нужно подготовить, будет равно верхней границе интервала, округленной до целого числа. В данном случае это около 760 подарков.