Как изменится неравенство sin2x+2sinx> 0, если его переформулировать?

Raduzhnyy_List_5708

27

Для того чтобы понять, как изменится неравенство \(\sin^2x+2\sin x > 0\), давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Переведем неравенство в другую форму. Для этого добавим выражение \(-2\sin x\) к обеим частям неравенства:
\(\sin^2x+2\sin x - 2\sin x > 0 - 2\sin x\).
Это даст нам новое неравенство:
\(\sin^2x > -2\sin x\).

Шаг 2: Факторизуем правую часть неравенства. Для этого вынесем \(-2\sin x\) за скобки:
\(\sin^2x > -2\sin x \cdot 1\).

Шаг 3: Распишем левую часть неравенства. Заметим, что \(\sin^2x\) равно \((\sin x)^2\):
\((\sin x)^2 > -2\sin x \cdot 1\).

Шаг 4: Далее заметим, что у нас есть два множителя, \((\sin x)^2\) и \(-2\sin x\). Мы можем упростить неравенство, используя следующий факт: если произведение двух чисел положительно, то оба числа должны иметь одинаковый знак. То есть, либо оба числа положительны, либо оба отрицательны.

В данном случае, \((\sin x)^2\) является квадратом синуса и всегда неотрицательным числом. А значит, чтобы выполнить неравенство \((\sin x)^2 > -2\sin x\), необходимо, чтобы \(-2\sin x\) также было неотрицательным числом.

Шаг 5: Рассмотрим случай, когда \(-2\sin x\) положительно или равно нулю:
\(-2\sin x \geq 0\).
Так как это неравенство выполняется для любого значения \(\sin x\), мы можем утверждать, что при \(-2\sin x \geq 0\) неравенство \((\sin x)^2 > -2\sin x\) выполняется.

Шаг 6: Рассмотрим случай, когда \(-2\sin x\) отрицательно:
\(-2\sin x < 0\).
В этом случае мы должны ограничить значения \(\sin x\) так, чтобы \(-2\sin x\) оставалось отрицательным. Разделим обе части неравенства на \(-2\):
\(\sin x > 0\).
Таким образом, при \(\sin x > 0\) неравенство \((\sin x)^2 > -2\sin x\) выполняется.

Итак, переформулированное неравенство будет состоять из двух условий:
1. Для любого значения \(\sin x\): \(-2\sin x \geq 0\).
2. Для значения \(\sin x\) больше нуля: \(\sin x > 0\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как изменится исходное неравенство при переформулировании.