Как изменится объем пирамиды, если высота удваивается, а сторона основания уменьшается в два раза?

Лариса

29

Для того чтобы найти изменение объема пирамиды при заданных условиях, нам необходимо знать формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить, используя следующую формулу:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]

где \(V\) - объем пирамиды, \(S\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Итак, по условию задачи нам известно, что высота удваивается, то есть новая высота будет равна удвоенной исходной высоте (\(2h\)). А сторона основания пирамиды уменьшается в два раза, то есть новая сторона будет равна половине исходной стороны.

На данный момент мы не знаем значения исходной высоты и стороны, поэтому будем обозначать их как \(h_0\) и \(S_0\) соответственно.

Подставим новые значения в формулу объема пирамиды:

\[V_1 = \frac{1}{3} \cdot (S_0 / 2) \cdot (2h_0)\]

Упростим выражение:

\[V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_0 \cdot h_0\]

Заметим, что полученная формула является исходной формулой для объема пирамиды (\(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\)).

Таким образом, при удвоении высоты и уменьшении стороны основания пирамиды в два раза, объем пирамиды остается неизменным.

Полученный ответ был обоснован математически и объяснен для понимания школьника.