Как изменится общая скорость двух тел массой 3 кг и 7 кг после абсолютного столкновения, если они двигаются навстречу

Львица_1352

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и массы. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Начнем с закона сохранения импульса. Он гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов системы тел после столкновения. Импульс тела можно определить как произведение его массы на скорость: \(Импульс = масса \times скорость\).

В нашем случае, первое тело имеет массу 3 кг и начальную скорость 2 м/с, а второе тело имеет массу 7 кг и начальную скорость 3 м/с. Обозначим \(V_1\) как скорость первого тела после столкновения и \(V_2\) как скорость второго тела после столкновения.

Таким образом, сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
\(3 \times 2 + 7 \times (-3) = 3 \times V_1 + 7 \times (-V_2)\).

2. Теперь воспользуемся законом сохранения массы, который утверждает, что масса системы тел остается неизменной до и после столкновения. То есть, сумма масс первого тела и массы второго тела равна сумме масс первого и второго тел после столкновения:
\(3 + 7 = 3 + 7\).

3. Теперь можно решить получившуюся систему уравнений для нахождения \(V_1\) и \(V_2\):
\(\begin{cases} 6 - 21 = 3V_1 - 7V_2 \\ 10 = 3 + 7 \end{cases}\).

4. Решим эту систему уравнений. Из второго уравнения получим \(V_1 + V_2 = \frac{10}{3}\). Подставим это выражение в первое уравнение и решим его относительно \(V_1\):
\(6 - 21 = 3V_1 - 7 \cdot \left(\frac{10}{3} - V_1\right)\).
\(21 = \frac{10}{3} - 3V_1\).

Домножим и приведем к общему знаменателю:
\(63 = 10 - 9V_1\).
\(9V_1 = 10 - 63\).
\(9V_1 = -53\).
\(V_1 = -\frac{53}{9}\) м/с.

5. Теперь используем второе уравнение для нахождения \(V_2\):
\(V_1 + V_2 = \frac{10}{3}\).
\(-\frac{53}{9} + V_2 = \frac{10}{3}\).
\(V_2 = \frac{10}{3} + \frac{53}{9}\).
\(V_2 = \frac{90}{27} + \frac{53}{9}\).
\(V_2 = \frac{90 + 53 \times 3}{27}\).
\(V_2 = \frac{249}{27}\).
\(V_2 \approx 9.22\) м/с.

Таким образом, после абсолютного столкновения первое тело будет двигаться со скоростью около \(-\frac{53}{9}\) м/с, а второе тело - со скоростью около 9.22 м/с направо.