Как изменится площадь треугольника, если: а) высота, опущенная на сторону, увеличивается вдвое, не изменяя сторону?

Yantar

66

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

а) Если высота, опущенная на сторону треугольника, увеличивается в два раза, не изменяя сторону, то площадь треугольника также увеличится в два раза. Объяснение этого заключается в том, что площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: \[S = \frac{{a \cdot h}}{2}\], где \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота, опущенная на это основание. При увеличении высоты в два раза, высота \(h\) становится \(2h\), и следовательно, площадь треугольника становится \(\frac{{a \cdot 2h}}{2} = a \cdot h\). Таким образом, площадь увеличивается в два раза.

б) Если сторона, на которую опущена высота треугольника, уменьшается в три раза, не изменяя высоту, площадь треугольника также уменьшится в три раза. Это объясняется тем, что площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: \[S = \frac{{a \cdot h}}{2}\]. При уменьшении стороны в три раза, сторона \(a\) становится \(\frac{a}{3}\), и площадь треугольника становится \(\frac{{\frac{a}{3} \cdot h}}{2} = \frac{{a \cdot h}}{6}\). Таким образом, площадь уменьшается в три раза.

в) Если одна сторона треугольника увеличивается в четыре раза, а высота, опущенная на нее, уменьшается в восемь раз, площадь треугольника не изменится. Для объяснения этого важно учесть, что площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: \[S = \frac{{a \cdot h}}{2}\]. При увеличении одной стороны в четыре раза, сторона \(a\) становится \(4a\), и при уменьшении высоты в восемь раз, высота \(h\) становится \(\frac{h}{8}\). Подставив эти значения в формулу для площади треугольника, получим: \[S = \frac{{4a \cdot \frac{h}{8}}}{2} = \frac{{4a \cdot h}}{16} = \frac{{a \cdot h}}{4}\]. Итак, площадь треугольника остается одинаковой.

Надеюсь, это разъяснение было понятным и помогло вам лучше понять влияние изменений высоты и сторон на площадь треугольника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.