Как изменится расстояние между двумя одинаковыми точечными зарядами, имеющими заряд 1 нКл каждый, если электрические

Морской_Пляж

64

Для решения этой задачи необходимо применить закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами.

Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \],

где F - электрическая сила взаимодействия между зарядами,
k - постоянная Кулона (\(k = \frac{1}{{4\pi\varepsilon_0}}\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов,
r - расстояние между зарядами.

В данной задаче известны следующие данные:
1) Заряд каждого из двух зарядов: \(q_1 = q_2 = 1 \, \text{нКл}\).
2) Работа, совершённая силами отталкивания: \(W = 0,1 \, \text{мкДж}\).
3) Изначальное расстояние между зарядами: \(r = 4,5 \, \text{см}\).
4) Значение \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\).

Первым шагом необходимо найти значение электрической силы, действующей между двумя зарядами, используя формулу для работы:

\[ W = F \cdot d \],

где W - работа, d - перемещение по направлению силы.
Мы знаем работу \(W\) и изначальное расстояние между зарядами \(r\). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[ W = F \cdot r \].

Теперь мы можем найти значение электрической силы \(F\):

\[ F = \frac{W}{r} \].

Далее, используя электрическую силу, мы можем найти новое расстояние между зарядами.

Для этого воспользуемся формулой для силы взаимодействия:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \].

Мы знаем значения зарядов (\(q_1 = q_2 = 1 \, \text{нКл}\)), константу Кулона (\(k\)) и электрическую силу (\(F\)). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[ \frac{W}{r} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \].

Преобразуем данное уравнение, чтобы избавиться от неизвестного \(r\):

\[ r^2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot r}}{{W}} \].

Теперь выразим новое расстояние \(r_1\) через изначальное расстояние \(r_0\) и электрическую силу \(F\):

\[ r_1^2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot r_0}}{{W}} \].

Избавимся от корня путем извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения:

\[ r_1 = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot r_0}}{{W}}} \].

Теперь, подставив известные значения в данную формулу, получим необходимое значение нового расстояния \(r_1\) между точечными зарядами.