Пользуясь графиком зависимости координаты от времени, определите, какое расстояние проехал Толя за 9 секунды
Пользуясь графиком зависимости координаты от времени, определите, какое расстояние проехал Толя за 9 секунды велосипедных гонок, если он обогнал Надю, а затем отстал от Сережи.
Magnitnyy_Lovec 29
Чтобы определить расстояние, пройденное Толей за 9 секунд велосипедных гонок, нам нужно внимательно рассмотреть график зависимости координаты от времени. Предположим, что ось X на графике представляет время, а ось Y представляет координату Толи.Из условия задачи мы знаем, что Толя обогнал Надю, а затем отстал от Сережи. Это означает, что координата Толи в начале гонки была меньше, чем координата Нади, а затем стала больше, чем координата Сережи. Можем обозначить начальные координаты Толи, Нади и Сережи как \(x_0\), \(x_{\text{Надя}}\) и \(x_{\text{Сережа}}\) соответственно.
Давайте разобьем график на две части: первую, где Толя обгоняет Надю, и вторую, где Толя отстает от Сережи. Обозначим время, когда Толя обогнал Надю, как \(t_1\), а время, когда Толя отстал от Сережи, как \(t_2\). Тогда координата Толи в момент времени \(t_1\) будет равна координате Нади, а координата Толи в момент времени \(t_2\) будет равна координате Сережи.
Сначала рассмотрим первую часть графика, где Толя обгоняет Надю. Поскольку мы знаем, что Толя обогнал Надю и их координаты стали равными, мы можем записать следующее уравнение:
\[x_0 + v_{\text{Толя}} \cdot t_1 = x_{\text{Надя}}\]
где \(v_{\text{Толя}}\) - скорость Толи.
Затем рассмотрим вторую часть графика, где Толя отстает от Сережи. Также как и в предыдущей части, мы можем записать уравнение:
\[x_0 + v_{\text{Толя}} \cdot t_2 = x_{\text{Сережа}}\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v_{\text{Толя}}\) и \(x_0\)). Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим \(x_0\) из первого уравнения:
\[x_0 = x_{\text{Надя}} - v_{\text{Толя}} \cdot t_1\]
Подставим это значение \(x_0\) во второе уравнение:
\[x_{\text{Надя}} - v_{\text{Толя}} \cdot t_1 + v_{\text{Толя}} \cdot t_2 = x_{\text{Сережа}}\]
Теперь разрешим относительно \(v_{\text{Толя}}\):
\[v_{\text{Толя}} \cdot (t_2 - t_1) = x_{\text{Сережа}} - x_{\text{Надя}}\]
\[v_{\text{Толя}} = \frac{{x_{\text{Сережа}} - x_{\text{Надя}}}}{{t_2 - t_1}}\]
Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное Толей за 9 секунд, мы можем подставить значение \(t_2 - t_1 = 9\) в формулу для \(v_{\text{Толя}}\):
\[v_{\text{Толя}} = \frac{{x_{\text{Сережа}} - x_{\text{Надя}}}}{9}\]
Таким образом, расстояние, пройденное Толей за 9 секунд велосипедных гонок, будет равно скорости Толи, умноженной на 9:
\[расстояние = v_{\text{Толя}} \cdot 9 = \frac{{x_{\text{Сережа}} - x_{\text{Надя}}}}{9} \cdot 9 = x_{\text{Сережа}} - x_{\text{Надя}}\]
Таким образом, для определения расстояния, которое проехал Толя за 9 секунд велосипедных гонок, необходимо вычислить разность координат Сережи и Нади. Конечный ответ будет равен этой разности.