Яка маса тіла, яке знаходиться на висоті, що дорівнює двом радіусам Землі, якшо на нього діє сила 100 Н? Відомо

Беленькая

44

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который говорит о том, что сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна массе тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центром тела и центром Земли.

Формула, которая позволяет найти силу тяжести, выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила тяжести (в нашем случае, задана и равна 100 Н),
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67 \cdot 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)),
- \(M_1\) и \(M_2\) - массы двух взаимодействующих тел,
- \(r\) - расстояние между центрами тел.

В нашей задаче, одно из тел - Земля, поэтому заменим \(M_1\) на массу Земли (\(6 \cdot 10^{24}\) кг), \(r\) на два радиуса Земли (2 \(\cdot\) 6400 км).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[100 = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} \cdot M_2}}{{(2 \cdot 6400)^2}}\]

Теперь можно найти массу тела \(M_2\). Для этого, перенесем все остальные значения в другую сторону и решим уравнение:

\[M_2 = \frac{{100 \cdot (2 \cdot 6400)^2}}{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}\]

Вычислив данное выражение, получим массу тела \(M_2\). После подстановки значений в калькулятор, получаем:

\[M_2 \approx \frac{{100 \cdot 2^2 \cdot 6400^2}}{{6,67 \cdot 6 \cdot 10^{-11}}} \approx \frac{{20480000000}}{{40,02}} \approx 5,12 \cdot 10^8 \, (\text{кг})\]

Итак, масса тела, находящегося на высоте, равной двум радиусам Земли и подвергающегося силе 100 Н, составляет примерно \(5,12 \cdot 10^8\) кг.