Как изменится размер изображения, если увеличить расстояние между предметом и собирающей линзой в два раза

Вероника

23

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы для определения размера изображения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

где \(f\) - оптическая сила линзы, \(p\) - расстояние от предмета до линзы, и \(q\) - расстояние от линзы до изображения.

Для начала, найдем расстояние от линзы до изображения \(q_1\), при условии, что предмет находится на расстоянии 15 см от линзы с оптической силой 10 дптр:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{q_1}\]

Выразим \(q_1\):

\[\frac{1}{q_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}\]

\[\frac{1}{q_1} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30}\]

\[\frac{1}{q_1} = \frac{1}{30}\]

Теперь, учитывая, что расстояние между предметом и линзой увеличивается в два раза, новое расстояние между предметом и линзой будет равно \(2 \times 15 = 30\) см.

Найдем новое расстояние от линзы до изображения \(q_2\):

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{q_2}\]

Выразим \(q_2\):

\[\frac{1}{q_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}\]

\[\frac{1}{q_2} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30}\]

\[\frac{1}{q_2} = \frac{2}{30}\]

Таким образом, при увеличении расстояния между предметом и линзой в два раза, размер изображения изменится таким образом, что новое расстояние от линзы до изображения будет в два раза больше, чем исходное расстояние, то есть \(2 \times \frac{1}{30}\).

Ответ: Размер изображения увеличится вдвое.