Как изменится размер изображения, если увеличить расстояние между предметом и собирающей линзой в два раза

Вероника

23

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы для определения размера изображения:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$$

где $f$ - оптическая сила линзы, $p$ - расстояние от предмета до линзы, и $q$ - расстояние от линзы до изображения.

Для начала, найдем расстояние от линзы до изображения $q_1$, при условии, что предмет находится на расстоянии 15 см от линзы с оптической силой 10 дптр:

$$\frac{1}{10}=\frac{1}{15}+\frac{1}{q_1}$$

Выразим $q_1$:

$$\frac{1}{q_1}=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}$$

$$\frac{1}{q_1}=\frac{3}{30}-\frac{2}{30}$$

$$\frac{1}{q_1}=\frac{1}{30}$$

Теперь, учитывая, что расстояние между предметом и линзой увеличивается в два раза, новое расстояние между предметом и линзой будет равно $2\times 15=30$ см.

Найдем новое расстояние от линзы до изображения $q_2$:

$$\frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{q_2}$$

Выразим $q_2$:

$$\frac{1}{q_2}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{q_2}=\frac{3}{30}-\frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{q_2}=\frac{2}{30}$$

Таким образом, при увеличении расстояния между предметом и линзой в два раза, размер изображения изменится таким образом, что новое расстояние от линзы до изображения будет в два раза больше, чем исходное расстояние, то есть $2\times \frac{1}{30}$.

Ответ: Размер изображения увеличится вдвое.