Каков характер движения двух тел, координаты которых изменяются по следующим формулам: х1=10+2t и х2=4+5t? Постройте

Matvey

53

Для того чтобы определить характер движения двух тел, заданных формулами \(x_1 = 10 + 2t\) и \(x_2 = 4 + 5t\), нам нужно построить их графики и проанализировать их поведение.

Для построения графиков, мы положим время \(t\) на оси X, а координаты тел \(x_1\) и \(x_2\) на оси Y.

На графике, график функции \(x_1 = 10 + 2t\) будет представлен прямой линией со стрелкой, начинающейся от точки (0, 10) и своим наклоном указывающей на то, что чем больше значение времени \(t\), тем больше значение координаты \(x_1\). Коэффициент 2 перед \(t\) определяет скорость изменения координаты \(x_1\).

График функции \(x_2 = 4 + 5t\) будет представлен также прямой линией со стрелкой, начинающейся от точки (0, 4) и имеющей больший наклон, чем график функции \(x_1\), так как перед \(t\) стоит коэффициент 5, который является больше, чем коэффициент 2 у функции \(x_1\).

Теперь перейдем к проекциям скорости. Проекция скорости тела на ось X будет равна производной координаты \(x\) по времени \(t\). Для первого тела \(x_1\) это будет \(v_1 = \frac{{dx_1}}{{dt}} = 2\), так как производная постоянного члена \(10\) равна нулю, и унарный коэффициент при \(t\) равен 2.

Аналогично, проекция скорости для второго тела \(x_2\) будет равна \(v_2 = \frac{{dx_2}}{{dt}} = 5\), поскольку постоянный член \(4\) обращается в ноль, и унарный коэффициент равен 5.

Таким образом, у нас есть два графика, показывающих зависимость координат \(x_1\) и \(x_2\) от времени \(t\), и два графика, показывающих проекции скорости \(v_1\) и \(v_2\) от времени \(t\).

Чтобы найти время и место встречи этих тел, мы должны найти такое значение времени \(t\), при котором координаты \(x_1\) и \(x_2\) равны друг другу. Решая уравнение \(10 + 2t = 4 + 5t\), мы получаем \(t = 2\).

Теперь, чтобы найти координату встречи, мы можем подставить найденное значение времени \(t = 2\) в любое из уравнений. Если мы подставим это значение в функцию \(x_1 = 10 + 2t\), мы получим \(x_1 = 10 + 2 \cdot 2 = 14\). Это значит, что встреча тел произойдет в момент времени \(t = 2\) и координата встречи будет \(x = 14\).

Итак, характер движения этих двух тел можно описать следующим образом:
- Тело с координатой \(x_1\) движется равномерно с постоянной скоростью \(v_1 = 2\) единицы длины за одну единицу времени.
- Тело с координатой \(x_2\) также движется равномерно, но с более высокой скоростью \(v_2 = 5\) единицы длины за одну единицу времени.
- Оба тела встретятся через две единицы времени в точке с координатой \(x = 14\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло понять вам характер движения этих тел и решить задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!