Как изменится сила давления бруска на стол и давление, оказываемое бруском на стол, если заменить этот бруск на другой

Misticheskiy_Zhrec

1

Для начала, рассмотрим формулу для силы давления \(P\) на поверхность, которая определяется как отношение силы \(F\) к площади поверхности \(A\):

\[P = \frac{F}{A}\]

В данной задаче мы хотим определить, как изменится сила давления и давление, если мы заменим бруск на другой брусок с измененными параметрами.

Пусть у исходного бруска высота равна \(h\) и диаметр основания равен \(d\). Площадь поверхности бруска будет равна площади боковой поверхности, которая находится путем сложения площадей всех боковых поверхностей. Площадь боковой поверхности прямоугольного бруска может быть вычислена как произведение высоты на окружность основания:

\[A = 2\pi \cdot \frac{d}{2} \cdot h = \pi \cdot d \cdot h\]

Теперь предположим, что мы заменяем исходный брусок на новый брусок, у которого высота равна \(2h\), а диаметр основания равен \(\frac{d}{2}\). Площадь поверхности нового бруска будет:

\[A" = \pi \cdot \frac{d}{2} \cdot 2h = \pi \cdot d \cdot h = 2A\]

Теперь мы можем выразить силу давления для обоих случаев. Пусть \(P\) и \(P"\) будут силами давления для исходного и нового брусков соответственно, а \(F\) и \(F"\) будут силами, оказываемыми на стол исходным и новым брусками соответственно.

Для исходного бруска:

\[P = \frac{F}{A}\]

Для нового бруска:

\[P" = \frac{F"}{A"}\]

Но мы знаем, что \(A" = 2A\), поэтому мы можем переписать формулу для \(P"\) следующим образом:

\[P" = \frac{F"}{2A}\]

Теперь мы можем сравнить силы давления для обоих случаев. Если мы разделим \(P"\) на \(P\), мы получим:

\[\frac{P"}{P} = \frac{\frac{F"}{2A}}{\frac{F}{A}} = \frac{F"}{F} \cdot \frac{A}{2A} = \frac{F"}{F} \cdot \frac{1}{2}\]

Таким образом, отношение сил давления нового бруска к силе давления исходного бруска равно половине.

Теперь давайте рассмотрим отношение давления, оказываемого бруском на стол. Для исходного бруска это давление \(P\), а для нового бруска это давление \(P"\).

Используя аналогичные формулы, мы можем снова применить соотношение:

\[\frac{P"}{P} = \frac{F"}{F} \cdot \frac{A}{A"} = \frac{F"}{F} \cdot \frac{A}{2A} = \frac{F"}{F} \cdot \frac{1}{2}\]

Таким образом, отношение давления нового бруска к давлению исходного бруска также равно половине.

Таким образом, мы можем заключить, что сила давления бруска на стол и давление, оказываемое бруском на стол, уменьшатся вдвое, если мы заменим исходный бруск на новый брусок с удвоенной высотой и диаметром основания, в два раза меньшим.