Как изменится сила давления бруска на стол и давление, оказываемое бруском на стол, если заменить этот бруск на другой

Misticheskiy_Zhrec

1

Для начала, рассмотрим формулу для силы давления $P$ на поверхность, которая определяется как отношение силы $F$ к площади поверхности $A$:

$$P=\frac{F}{A}$$

В данной задаче мы хотим определить, как изменится сила давления и давление, если мы заменим бруск на другой брусок с измененными параметрами.

Пусть у исходного бруска высота равна $h$ и диаметр основания равен $d$. Площадь поверхности бруска будет равна площади боковой поверхности, которая находится путем сложения площадей всех боковых поверхностей. Площадь боковой поверхности прямоугольного бруска может быть вычислена как произведение высоты на окружность основания:

$$A=2\pi \cdot \frac{d}{2}\cdot h=\pi \cdot d\cdot h$$

Теперь предположим, что мы заменяем исходный брусок на новый брусок, у которого высота равна $2h$, а диаметр основания равен $\frac{d}{2}$. Площадь поверхности нового бруска будет:

$$A"=\pi \cdot \frac{d}{2}\cdot 2h=\pi \cdot d\cdot h=2A$$

Теперь мы можем выразить силу давления для обоих случаев. Пусть $P$ и $P"$ будут силами давления для исходного и нового брусков соответственно, а $F$ и $F"$ будут силами, оказываемыми на стол исходным и новым брусками соответственно.

Для исходного бруска:

$$P=\frac{F}{A}$$

Для нового бруска:

$$P"=\frac{F"}{A"}$$

Но мы знаем, что $A"=2A$, поэтому мы можем переписать формулу для $P"$ следующим образом:

$$P"=\frac{F"}{2A}$$

Теперь мы можем сравнить силы давления для обоих случаев. Если мы разделим $P"$ на $P$, мы получим:

$$\frac{P"}{P}=\frac{\frac{F"}{2A}}{\frac{F}{A}}=\frac{F"}{F}\cdot \frac{A}{2A}=\frac{F"}{F}\cdot \frac{1}{2}$$

Таким образом, отношение сил давления нового бруска к силе давления исходного бруска равно половине.

Теперь давайте рассмотрим отношение давления, оказываемого бруском на стол. Для исходного бруска это давление $P$, а для нового бруска это давление $P"$.

Используя аналогичные формулы, мы можем снова применить соотношение:

$$\frac{P"}{P}=\frac{F"}{F}\cdot \frac{A}{A"}=\frac{F"}{F}\cdot \frac{A}{2A}=\frac{F"}{F}\cdot \frac{1}{2}$$

Таким образом, отношение давления нового бруска к давлению исходного бруска также равно половине.

Таким образом, мы можем заключить, что сила давления бруска на стол и давление, оказываемое бруском на стол, уменьшатся вдвое, если мы заменим исходный бруск на новый брусок с удвоенной высотой и диаметром основания, в два раза меньшим.