Как изменится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до центра Земли увеличится вдвое?

Сквозь_Туман

45

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета силы притяжения:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а r - расстояние между их центрами.

Поскольку в задаче спутник притягивается к Земле, \(m_1\) будет массой Земли, \(m_2\) - массой спутника. Расстояние между центрами тела пропорционально расстоянию от спутника до центра Земли.

Дано, что расстояние от спутника до центра Земли увеличится вдвое. Обозначим начальное расстояние как \(r\), тогда новое расстояние будет равно \(2r\).

Теперь, чтобы рассчитать, как изменится сила притяжения, нужно подставить новое расстояние в формулу и вычислить новое значение силы:

\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2r)^2}}\]

Далее, распишем \(2r^2\) как \(4r^2\):

\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{4r^2}}\]

Используя свойства деления, мы можем разделить числитель и знаменатель на 4:

\[F" = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{4r^2}}\]

Таким образом, сила притяжения спутника к Земле изменится в четыре раза при увеличении расстояния между ними вдвое.

Это происходит из-за обратно пропорциональной зависимости силы притяжения от расстояния между телами. Если расстояние увеличивается, сила притяжения уменьшается, и наоборот. В данной задаче, расстояние между спутником и Землей вдвое увеличилось, следовательно, сила притяжения уменьшилась в четыре раза.