Как изменится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до центра Земли увеличится вдвое?

Сквозь_Туман

45

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета силы притяжения:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы тел, а r - расстояние между их центрами.

Поскольку в задаче спутник притягивается к Земле, $m_1$ будет массой Земли, $m_2$ - массой спутника. Расстояние между центрами тела пропорционально расстоянию от спутника до центра Земли.

Дано, что расстояние от спутника до центра Земли увеличится вдвое. Обозначим начальное расстояние как $r$, тогда новое расстояние будет равно $2r$.

Теперь, чтобы рассчитать, как изменится сила притяжения, нужно подставить новое расстояние в формулу и вычислить новое значение силы:

$$F"=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{(2r{)}^2}$$

Далее, распишем $2r^2$ как $4r^2$:

$$F"=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{4r^2}$$

Используя свойства деления, мы можем разделить числитель и знаменатель на 4:

$$F"=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{4r^2}$$

Таким образом, сила притяжения спутника к Земле изменится в четыре раза при увеличении расстояния между ними вдвое.

Это происходит из-за обратно пропорциональной зависимости силы притяжения от расстояния между телами. Если расстояние увеличивается, сила притяжения уменьшается, и наоборот. В данной задаче, расстояние между спутником и Землей вдвое увеличилось, следовательно, сила притяжения уменьшилась в четыре раза.