Каково максимальное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, если ток, протекающий по ней, изменяется

Магический_Кот

45

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Фарадея о самоиндукции, который гласит: ЭДС самоиндукции \( \varepsilon \) равна произведению индуктивности \( L \) и скорости изменения тока \( \frac{{dI}}{{dt}} \):

\[ \varepsilon = - L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \]

Здесь отрицательный знак указывает на то, что порядок изменения тока и направление электродвижущей силы самоиндукции противоположны.

В данной задаче, дано, что ток изменяется в соответствии с законом \( I = 8\sin(500t) \) А, а индуктивность катушки \( L = 0,05 \) Гн.

Для нахождения максимальной ЭДС самоиндукции, нам нужно найти максимальное значение производной \( \frac{{dI}}{{dt}} \). Так как функция \( I = 8\sin(500t) \) представляет гармонический сигнал, производная будет равна произведению амплитуды и угловой частоты:

\[ \frac{{dI}}{{dt}} = 500 \cdot 8\cos(500t) \]

Теперь, подставляя значения в формулу для ЭДС самоиндукции, получаем:

\[ \varepsilon = - L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} = - 0,05 \cdot 500 \cdot 8\cos(500t) \]

Так как косинусная функция колеблется между -1 и 1, максимальное значение ЭДС самоиндукции будет достигаться при максимальном значении производной \( \frac{{dI}}{{dt}} \), которое равно произведению амплитуды и угловой частоты:

\[ \varepsilon_{\text{макс}} = - 0,05 \cdot 500 \cdot 8 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \varepsilon_{\text{макс}} = - 200 \,\text{В} \]

Таким образом, максимальное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, равно -200 В.