Как изменится температура идеального одноатомного газа при его изобарном расширении, если его количество вещества равно
Как изменится температура идеального одноатомного газа при его изобарном расширении, если его количество вещества равно 4 молям и было совершено работа в объеме 10 кДж? Рассчитать изменение температуры, если объем газа увеличился в 2 раза.
Sverkayuschiy_Dzhinn 27
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, известное как закон Бойля-Мариотта:\[PV = nRT\]
где:
P - давление газа,
V - его объем,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.
Изобарное расширение означает, что давление газа остается постоянным, значит \(P\) не меняется.
Мы хотим рассчитать изменение температуры, значит, нам нужно найти разницу между начальной и конечной температурой газа.
Итак, начнем с изначальной ситуации, где объем газа равен \(V_1\) и температура газа равна \(T_1\).
Так как газ одноатомный, у нас есть \(n = 4\) и \(R\) - универсальная газовая постоянная, которая равна примерно \(8,31\, Дж/(моль\cdotК)\).
Мы знаем, что работа \(W\) на газ равна изменению внутренней энергии. В данном случае она равна 10 кДж (10,000 Дж), так как была совершена работа в объеме 10 кДж.
Тогда мы можем записать:
\[W = \frac{3}{2}nR\Delta T\]
где \(\Delta T\) - изменение температуры газа.
Теперь, когда объем газа увеличился в 2 раза, новый объем газа будет \(V_2 = 2V_1\). Мы хотим найти искомое изменение температуры.
Теперь выполняем алгебраические преобразования и находим искомое значение изменения температуры:
\[W = \frac{3}{2}nR\Delta T \Rightarrow \Delta T = \frac{2W}{3nR}\]
Подставим известные значения:
\[\Delta T = \frac{2 \cdot 10,000}{3 \cdot 4 \cdot 8.31}\]
После расчетов получаем:
\[\Delta T \approx 160.21 К\]
Таким образом, температура идеального одноатомного газа изменится примерно на 160.21 К при изобарном расширении, если его количество вещества равно 4 молям и была совершена работа в объеме 10 кДж, а объем газа увеличился в 2 раза.