Как изменится уровень энергии плоского конденсатора с зарядом и без заряда от источника напряжения при сокращении

Magiya_Lesa

29

Уровень энергии \(E\) плоского конденсатора изменяется в зависимости от следующих факторов: заряд \(Q\), напряжение \(V\) и расстояние между пластинами \(d\). Давайте рассмотрим две ситуации: с зарядом и без заряда от источника напряжения.

1. Без заряда:
- Изначально плоский конденсатор не имеет заряда, значит, \(Q = 0\).
- Энергия плоского конденсатора без заряда состоит только из энергии поля \(E_{\text{без}}\), которая определяется формулой:
\[E_{\text{без}} = \frac{1}{2} C U^2\]
, где \(C\) - емкость плоского конденсатора, \(U\) - напряжение между пластинами.
- При изменении расстояния между пластинами в два раза (то есть \(d" = \frac{d}{2}\)), энергия поля может быть определена как:
\[E"_{\text{без}} = \frac{1}{2} C" U^2\]
, где \(C"\) - новая емкость плоского конденсатора.
- Поскольку \(C\) зависит от геометрии конденсатора, а новая емкость \(C"\) связана с \(C\) следующим образом: \(C" = 2C\), получаем:
\[E"_{\text{без}} = \frac{1}{2} (2C) U^2 = 2 \cdot \frac{1}{2} C U^2 = 2E_{\text{без}}\]

Таким образом, без заряда от источника напряжения и при сокращении расстояния между пластинами в два раза, уровень энергии плоского конденсатора увеличится в два раза.

2. С зарядом:
- Предположим, что плоский конденсатор уже имеет заряд \(Q\).
- Энергия плоского конденсатора с зарядом состоит из двух составляющих: энергии поля \(E_{\text{c}}\) и энергии заряда \(E_{\text{з}}\).
- Энергия поля определяется формулой \(E_{\text{c}} = \frac{1}{2} C U^2\), где \(C\) - емкость плоского конденсатора, \(U\) - напряжение между пластинами.
- Энергия заряда вычисляется по формуле \(E_{\text{з}} = \frac{1}{2} Q V\), где \(V\) - объем конденсатора.
- При изменении расстояния между пластинами в два раза (то есть \(d" = \frac{d}{2}\)), емкость плоского конденсатора также изменится в соответствии с формулой: \(C" = 2C\).
- Таким образом, новая энергия поля \(E"_{\text{c}}\) будет равна:
\[E"_{\text{c}} = \frac{1}{2} C" U^2 = \frac{1}{2} (2C) U^2 = 2 \cdot \frac{1}{2} C U^2 = 2E_{\text{c}}\]
- Однако, энергия заряда \(E"_{\text{з}}\) останется неизменной, так как она зависит только от заряда и объема конденсатора, но не от расстояния между пластинами.
- Таким образом, общая энергия плоского конденсатора с зарядом \(E"\) будет равна сумме новой энергии поля и неизменной энергии заряда:
\[E" = E"_{\text{c}} + E"_{\text{з}} = 2E_{\text{c}} + E_{\text{з}} = 2E_{\text{c}} + \frac{1}{2} Q V\]

В итоге, с зарядом и при сокращении расстояния между пластинами в два раза, уровень энергии плоского конденсатора увеличивается на две энергии поля и на половину энергии заряда.