Как изменится внутренняя энергия газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 в процессе

Magicheskiy_Kristall

46

Для ответа на ваш вопрос о изменении внутренней энергии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2, нам потребуется учитывать первое начало термодинамики, которое описывает изменение энергии системы.

По определению, внутренняя энергия газа обозначается как \(U\) и представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии всех молекул газа. Внутренняя энергия газа зависит от его состояния, а не от пути, по которому был достигнут это состояние.

Если в процессе перехода газа из состояния 1 в состояние 2 не совершается работа системы, а также нет обмена теплом с окружающей средой (адиабатический процесс), то изменение внутренней энергии газа будет равно нулю. В этом случае можно записать следующее соотношение:
\[
\Delta U = Q - W,
\]
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - теплообмен с окружающей средой, и \(W\) - работа, совершаемая газом.

Так как процесс адиабатический, то теплообмен \(Q\) равен нулю. Следовательно, формула упрощается до:
\[
\Delta U = -W.
\]

Чтобы найти работу \(W\), нужно знать хотя бы один из параметров, связанных с изменением объёма газа. Один из возможных вариантов - если нам известны начальный объём \(V_1\) и конечный объём \(V_2\).

Если газ можно считать идеальным газом, то мы можем использовать газовое уравнение состояния \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - объём, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура в Кельвинах.

Мы можем записать уравнение в начальном состоянии (состояние 1) и в конечном состоянии (состояние 2) следующим образом:
\[
P_1V_1 = nRT_1 \quad \text{и} \quad P_2V_2 = nRT_2.
\]

Поделим первое уравнение на второе:
\[
\frac{{P_1V_1}}{{P_2V_2}} = \frac{{T_1}}{{T_2}}.
\]

Теперь мы можем найти соотношение между объёмами:
\[
\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{P_1}}{{P_2}} \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}}.
\]

Зная это соотношение, мы можем выразить конечный объём через начальный объём и известные значения.

Итак, изначально получаем, что \(\Delta U = -W\). Зная, что \(W = P \cdot \Delta V\), где \(\Delta V = V_2 - V_1\), мы можем подставить найденное соотношение для объёмов:
\[
W = P_2 \cdot (V_2 - V_1) = \frac{{nRT_2}}{{V_2}} \cdot \left( V_2 - \frac{{P_1V_1}}{{P_2}} \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}} \right).
\]

Таким образом, \(\Delta U = -W\) и
\[
\Delta U = -\frac{{nRT_2}}{{V_2}} \cdot \left( V_2 - \frac{{P_1V_1}}{{P_2}} \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}} \right).
\]

Это выражение позволяет найти изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 в адиабатическом процессе. Значения \(P_1\), \(P_2\), \(V_1\), \(V_2\), \(T_1\) и \(T_2\) нужно подставить из условия задачи.