Каков будет новый момент инерции обруча, если ось вращения перенести параллельно и проходящую через точку на обруче?

Сверкающий_Джинн

25

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать известную формулу для момента инерции $I$ тонкого обруча относительно его оси вращения:

$$I=m\cdot r^2$$

где $m$ - масса обруча и $r$ - радиус обруча.

В данной задаче нам нужно вычислить новый момент инерции обруча, если ось вращения будет параллельна и проходить через точку на обруче.

Рассмотрим сначала исходное положение оси вращения, которая является диаметром обруча. В данном случае радиус обруча $r$ будет равен половине диаметра.

Теперь перенесем ось вращения параллельно и проходящую через точку на обруче. Это означает, что нам нужно найти новый радиус обруча.

Для этого нам нужно использовать геометрические свойства обруча. Если ось вращения параллельна и проходит через точку на обруче, то новый радиус обруча будет равен расстоянию от этой точки до исходного центра обруча. Давайте обозначим это расстояние как $d$.

Теперь мы можем рассчитать новый момент инерции обруча по формуле:

$$I_{\text{новый}}=m\cdot r_{\text{новый}}^2$$

где $r_{\text{новый}}$ - новый радиус обруча.

Заметим, что новый радиус обруча $r_{\text{новый}}$ равен сумме исходного радиуса обруча $r$ и расстояния от центра обруча до новой оси вращения $d$:

$$r_{\text{новый}}=r+d$$

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для момента инерции и получить окончательное выражение:

$$I_{\text{новый}}=m\cdot (r+d{)}^2$$

Таким образом, чтобы найти новый момент инерции обруча, необходимо возвести сумму радиуса и расстояния от центра обруча до новой оси вращения в квадрат, а затем умножить получившееся значение на массу обруча.