Как изменится внутренняя энергия свинцового шара массой 2 кг при его падении с высоты 13 м, если не принимать

Максимович

23

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Внутренняя энергия тела изменяется при движении только за счет изменения его положения. Мы можем использовать принцип сохранения механической энергии, чтобы найти изменение внутренней энергии свинцового шара.

Первым шагом определим, какая энергия имеется у шара в начальный момент времени. В этом случае, начальная энергия равна потенциальной энергии, поскольку шар не обладает кинетической энергией до начала падения. Потенциальная энергия может быть вычислена с использованием формулы:
\[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h, \]
где \( m \) - масса шара, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения.

Определим значения этих величин:
\( m = 2 \, \text{кг} \),
\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \),
\( h = 13 \, \text{м} \).
Подставив эти значения в формулу, получаем:
\[ E_{\text{пот нач}} = 2 \cdot 9.8 \cdot 13 \, \text{Дж}. \]
Вычислим это значение:
\[ E_{\text{пот нач}} = 254.8 \, \text{Дж}. \]

На следующем шаге определим энергию шара в конечный момент времени, то есть при падении на землю. Поскольку шар падает, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Формула для вычисления кинетической энергии:
\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2, \]
где \( m \) - масса шара, \( v \) - скорость шара в конечный момент времени.

Чтобы найти скорость шара в конечный момент времени, можно использовать формулу свободного падения:
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2, \]
где \( t \) - время падения.

Обратимся к этой формуле:
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}. \]
Подставим значения:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 13}{9.8}} \approx 1.447 \, \text{с}. \]

Теперь мы можем найти скорость шара:
\[ v = g \cdot t. \]
Подставим значения:
\[ v = 9.8 \cdot 1.447 \approx 14.1253 \, \text{м/с}. \]

Теперь, найдем кинетическую энергию:
\[ E_{\text{кин кон}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (14.1253)^2. \]
Вычислим это значение:
\[ E_{\text{кин кон}} \approx 198.919 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, изменение внутренней энергии равно разности между начальной и конечной энергией:
\[ \Delta E_{\text{внутр}} = E_{\text{кин кон}} - E_{\text{пот нач}}. \]
Подставим значения:
\[ \Delta E_{\text{внутр}} \approx 198.919 - 254.8 = -55.88 \, \text{Дж}. \]

Ответ: Внутренняя энергия свинцового шара массой 2 кг изменится на -55.88 Дж при его падении с высоты 13 м, если не принимать во внимание энергетические потери в окружающей среде.