Как изменится время релаксации колебательного контура, если омическое сопротивление контура увеличить в 2,2 раза

Волшебный_Лепрекон

45

Для начала, давайте вспомним, что такое время релаксации в колебательном контуре. Временем релаксации называется время, за которое заряд на конденсаторе в колебательном контуре снижается почти в 2.718 (это число e) раз от начального значения до \( \frac{1}{e} \) от начального значения. Величина времени релаксации обратно пропорциональна омическому сопротивлению контура.

Пусть исходное омическое сопротивление контура равно R. Величина времени релаксации \( T \) тогда будет иметь следующее выражение:

\[ T = R \cdot C \]

где \( C \) - емкость конденсатора.

В задаче говорится, что омическое сопротивление контура увеличивается в 2,2 раза. Это значит, что новое омическое сопротивление контура будет \( 2,2R \).

Теперь мы можем выразить новое время релаксации \( T" \) через \( 2,2R \) и исходное время релаксации \( T \):

\[ T" = (2,2R) \cdot C \]

Так как нам нужно выразить ответ в миллисекундах, округляя до трех значащих цифр, давайте сконвертируем время релаксации в секунды:

\[ T_{\text{сек}} = T \cdot 10^{-3} \]
\[ T"_{\text{сек}} = T" \cdot 10^{-3} \]

Таким образом, чтобы найти значение нового времени релаксации \( T" \) в миллисекундах, мы должны умножить \( T"_{\text{сек}} \) на 1000 и округлить до трех значащих цифр:

\[ T"_{\text{мс}} = \text{round}(T"_{\text{сек}} \cdot 1000, 3) \]

Итак, у нас есть все необходимые формулы, давайте подставим значения и рассчитаем ответ.