Как изменится время релаксации колебательного контура, если омическое сопротивление контура увеличить в 2,2 раза

Волшебный_Лепрекон

45

Для начала, давайте вспомним, что такое время релаксации в колебательном контуре. Временем релаксации называется время, за которое заряд на конденсаторе в колебательном контуре снижается почти в 2.718 (это число e) раз от начального значения до $\frac{1}{e}$ от начального значения. Величина времени релаксации обратно пропорциональна омическому сопротивлению контура.

Пусть исходное омическое сопротивление контура равно R. Величина времени релаксации $T$ тогда будет иметь следующее выражение:

$$T=R\cdot C$$

где $C$ - емкость конденсатора.

В задаче говорится, что омическое сопротивление контура увеличивается в 2,2 раза. Это значит, что новое омическое сопротивление контура будет $2,2R$.

Теперь мы можем выразить новое время релаксации $T"$ через $2,2R$ и исходное время релаксации $T$:

$$T"=(2,2R)\cdot C$$

Так как нам нужно выразить ответ в миллисекундах, округляя до трех значащих цифр, давайте сконвертируем время релаксации в секунды:

$$T_{\text{сек}}=T\cdot {10}^{-3}$$
$$T{"}_{\text{сек}}=T"\cdot {10}^{-3}$$

Таким образом, чтобы найти значение нового времени релаксации $T"$ в миллисекундах, мы должны умножить $T{"}_{\text{сек}}$ на 1000 и округлить до трех значащих цифр:

$$T{"}_{\text{мс}}=\text{round}(T{"}_{\text{сек}}\cdot 1000,3)$$

Итак, у нас есть все необходимые формулы, давайте подставим значения и рассчитаем ответ.