Какой линейный ток и полная потребляемая мощность приемником энергии, когда он подключен к трехфазному источнику тока

Zolotoy_Korol

62

Хорошо, давайте начнем с решения этой задачи.

Для начала, нам нужно определить линейное напряжение и ток. Когда приемник подключен к трехфазной системе, линейное напряжение (Uл) и ток (Iл) связаны с фазным напряжением (Uф) и током (Iф) следующим образом:

Uл = √3 * Uф

Iл = Iф

В нашей задаче, фазное напряжение (Uф) равно 127 В. Подставим это значение в формулу, чтобы найти линейное напряжение (Uл):

Uл = √3 * Uф = √3 * 127 В ≈ 220,79 В

Теперь мы перейдем к рассмотрению полной потребляемой мощности (P) приемника. Полная потребляемая мощность вычисляется по формуле:

P = 3 * Uф * Iф * cos(φ)

где:
- 3 означает количество фаз в трехфазной системе;
- Uф - фазное напряжение;
- Iф - фазный ток;
- cos(φ) - коэффициент мощности (показатель эффективности использования энергии).

Так как у нас нет информации о коэффициенте мощности, предположим, что он равен 1 (что соответствует идеально активному приемнику). Таким образом, коэффициент мощности (cos(φ)) будет равен 1.

Подставим наши значения в формулу и рассчитаем полную потребляемую мощность (P):

P = 3 * Uф * Iф * cos(φ) = 3 * 127 В * Iф * 1 = 381 Вт * Iф

Теперь рассмотрим два варианта соединения приемника: звезда и треугольник.

a) При соединении приемника по схеме звезда (Y-соединение), общее сопротивление фазы (Z) будет совпадать с импедансом (Zф) каждой фазы, и будет связано с фазным током по формуле:

Z = Zф = R + jX

где:
- R - активное сопротивление в Омах;
- jX - реактивное сопротивление в Омах.

В нашей задаче, общее сопротивление фазы (Z) равно 49 Ом. Так как у нас нет информации о реактивном сопротивлении, предположим, что оно равно нулю. Таким образом, импеданс каждой фазы будет равен активному сопротивлению фазы:

Zф = R = 49 Ом

Зная активное сопротивление фазы (Zф), мы можем выразить фазный ток (Iф) используя формулу:

Iф = Uф / Zф = 127 В / 49 Ом ≈ 2,59 А

Теперь подставим значение фазного тока (Iф) в формулу для полной потребляемой мощности (P) и рассчитаем результат при соединении по схеме звезда:

P = 381 Вт * Iф = 381 Вт * 2,59 А ≈ 986,79 Вт

Таким образом, приемник, подключенный к трехфазному источнику тока по схеме звезда, будет потреблять примерно 986,79 Вт мощности.

b) При соединении приемника по схеме треугольник (Δ-соединение), общее сопротивление фазы (Z) будет связано с импедансом (Zф) каждой фазы по формуле:

Z = Zф / √3

В нашей задаче, общее сопротивление фазы (Z) равно 49 Ом. Подставим это значение в формулу и рассчитаем импеданс каждой фазы (Zф):

Zф = Z * √3 = 49 Ом * √3 ≈ 84,85 Ом

Зная импеданс каждой фазы (Zф), мы можем выразить фазный ток (Iф) используя формулу:

Iф = Uф / Zф = 127 В / 84,85 Ом ≈ 1,50 А

Теперь подставим значение фазного тока (Iф) в формулу для полной потребляемой мощности (P) и рассчитаем результат при соединении по схеме треугольник:

P = 381 Вт * Iф = 381 Вт * 1,50 А ≈ 571,50 Вт

Таким образом, приемник, подключенный к трехфазному источнику тока по схеме треугольник, будет потреблять примерно 571,50 Вт мощности.

В результате, приемник подключенный по схеме звезда будет потреблять примерно 986,79 Вт мощности, а при подключении по схеме треугольник - примерно 571,50 Вт мощности.