Как изменится выражение (x+4/x)^x при x, стремящемся к положительной бесконечности?

Anatoliy

61

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть предел выражения \((x+\frac{4}{x})^x\) при \(x\) стремящемся к положительной бесконечности.

Для начала, давайте заменим \(\frac{4}{x}\) на \(0\), потому что при \(x\) стремящемся к положительной бесконечности, \(\frac{4}{x}\) будет стремиться к \(0\).

Теперь у нас есть выражение \((x+0)^x\). Очевидно, что любое число, возводимое в степень \(0\), будет равно \(1\), поэтому можно сказать, что \((x+0)^x\) будет равно \(1\) для любого положительного числа \(x\).

Таким образом, при \(x\) стремящемся к положительной бесконечности, выражение \((x+\frac{4}{x})^x\) будет стремиться к \(1\).

Если у вас возникнут вопросы или нужно пояснение, пожалуйста, сообщите!