Как изменяется ЭДС и магнитный поток, пронизывающий контур, образованный направляющими и подвижной трубочкой

Космическая_Панда

46

Чтобы ответить на задачу о том, как изменяются ЭДС и магнитный поток в зависимости от времени движения образованного контура, нам нужно учесть основные законы электродинамики.

Для начала рассмотрим, как меняется магнитный поток \(\Phi\) через контур. Магнитный поток определяется произведением магнитной индукции \(B\) на площадь поперечного сечения контура \(S\):

\[\Phi = B \cdot S\]

Если магнитный поток через контур изменяется, то и ЭДС \(E\) в контуре будет меняться. В соответствии с законом Фарадея, ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

\[E = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Теперь рассмотрим заданную конфигурацию: контур образован направляющими и подвижной трубочкой. Предположим, что трубочка движется вдоль направляющих со скоростью \(v\).

Поскольку магнитное поле и направляющие остаются неизменными, площадь поперечного сечения контура также остается постоянной. Таким образом, магнитный поток \(\Phi\) будет зависеть только от скорости движения трубочки. Мы можем записать магнитный поток как функцию времени:

\[\Phi(t) = B \cdot S(t)\]

Теперь найдем производную магнитного потока по времени:

\[\frac{{d\Phi}}{{dt}} = B \cdot \frac{{dS}}{{dt}}\]

Поскольку производная площади поперечного сечения по времени равна скорости движения трубочки \(v\), мы можем переписать выражение для ЭДС:

\[E = -B \cdot \frac{{dS}}{{dt}} = -B \cdot v\]

Таким образом, ЭДС в контуре будет пропорциональна скорости движения трубочки и будет направлена в обратную сторону относительно скорости движения.

Теперь построим графики изменения ЭДС и магнитного потока с учетом масштаба, показанные на рисунке. Для наглядности предположим, что скорость движения трубочки увеличивается линейно с течением времени.

На горизонтальной оси отложим время \(t\), а на вертикальной оси - значение ЭДС \(E\) и магнитного потока \(\Phi\).