Каково расстояние от центра О сплошной пластинки до центра тяжести пластинки с вырезом, если из квадрата со стороной

Валентиновна

59

Для решения данной задачи нам понадобится знание геометрии и некоторых простых формул. Давайте приступим.

1. Вначале определим координаты центра тяжести пластинки с вырезом. Для этого нам нужно найти центр квадрата и центр круга, а затем найти среднюю точку между этими двумя центрами.

- Центр квадрата имеет координаты (0, 0), так как квадрат симметричен относительно начала координат.
- Центр круга можно найти, зная, что центр круга совпадает с центром квадрата, но смещен по диагонали на a/2 вправо и вверх. Таким образом, координаты центра круга будут (a/2, a/2).

2. Теперь найдем среднюю точку между центром квадрата и центром круга. Для этого просто найдем среднее арифметическое координат x и y.

- Средняя точка x = (0 + a/2)/2 = a/4
- Средняя точка y = (0 + a/2)/2 = a/4

Таким образом, координаты центра тяжести пластинки с вырезом равны (a/4, a/4).

3. Теперь мы должны найти расстояние между центром О сплошной пластинки и центром тяжести пластинки с вырезом. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Подставим значения координат центра О сплошной пластинки (0, 0) и центра тяжести пластинки с вырезом (a/4, a/4) в данную формулу:

\[d = \sqrt{ (a/4 - 0)^2 + (a/4 - 0)^2 } = \sqrt{ \frac{a^2}{16} + \frac{a^2}{16} } = \sqrt{ \frac{a^2}{8} } = \frac{a}{\sqrt{8}}\]

Таким образом, расстояние от центра О сплошной пластинки до центра тяжести пластинки с вырезом равно \(\frac{a}{\sqrt{8}}\).