Как изменяется кинетическая энергия колеблющегося тела при свободных колебаниях вдоль оси ох, если его масса составляет

Yantarka

17

Кинетическая энергия колеблющегося тела может быть вычислена по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела. Для вычисления скорости необходимо найти производную координаты \(x(t)\) тела по времени \(t\):

\[v = \frac{dx}{dt}\]

Зная закон изменения координаты \(x = 2\sin(3t)\), можно вычислить скорость:

\[\frac{dx}{dt} = 2 \cdot 3\cos(3t) = 6\cos(3t)\]

Теперь подставим выражение для скорости в формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (6\cos(3t))^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 36\cos^2(3t)\]

Таким образом, кинетическая энергия колеблющегося тела при свободных колебаниях вдоль оси \(Ox\) исследуемого тела будет изменяться в соответствии с выражением \(\frac{1}{2} \cdot 36\cos^2(3t)\).