Как изменяется координата тела, двигающегося прямолинейно и равномерно, если закон движения задается формулой х=6+3t

Vechnyy_Moroz

1

Данная задача связана с прямолинейным и равномерным движением тела, для которого задан закон движения \[x = 6 + 3t\], где \[x\] - координата, \[t\] - время.

Для определения траектории движения тела и графического представления координаты и пути от времени, необходимо проанализировать данную формулу и понять ее смысл.

Из данной формулы видно, что начальная координата тела равна 6 и движение осуществляется с постоянной скоростью 3 м/с (метры в секунду).

Теперь построим графики движения. Для этого создадим таблицу, где будем указывать значения времени и соответствующие им координаты.

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Время, сек} & \textbf{Координата, м} \\
\hline
0 & 6 \\
\hline
1 & 9 \\
\hline
2 & 12 \\
\hline
3 & 15 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Используя эти данные, построим график зависимости координаты от времени:

\[  \]

На данном графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат - координата тела. Как видно из графика, по мере увеличения времени, координата также увеличивается с постоянной скоростью.

Также, для нахождения графика пути от времени, необходимо проинтегрировать данную формулу. Интегрирование позволит нам узнать путь, пройденный телом за определенный промежуток времени.

Интегрируем формулу \[x = 6 + 3t\] от начального времени \[t_1\] до конечного времени \[t_2\]:

\[
\int_{t_1}^{t_2} x dt = \int_{t_1}^{t_2} (6 + 3t) dt
\]

Решив данное интегральное уравнение, получим:

\[
\int_{t_1}^{t_2} x dt = 6(t_2 - t_1) + \frac{3}{2}(t_2^2 - t_1^2)
\]

Используя данную формулу, можно построить график зависимости пути от времени:

\[  \]

На данном графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат - путь, пройденный телом.

Сравнивая два полученных графика, можно заметить, что график пути от времени является параболой, в то время как график координаты от времени - прямой линией. Это объясняется тем, что при прямолинейном равномерном движении, скорость и путь растут пропорционально времени.

Надеюсь, данное объяснение и построение графиков помогут понять, как изменяется координата тела, двигающегося прямолинейно и равномерно, по заданному закону движения \[x = 6 + 3t\]. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!