Как изменяется координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если задан закон x = 6+3t (м)? Постройте

Муся

11

Для решения этой задачи мы можем использовать заданный закон x = 6 + 3t (м), где x - координата тела, t - время.

Для начала, давайте посмотрим как изменяется координата тела от времени.

Для этого подставим различные значения времени t в заданный закон и найдем соответствующие значения координаты x:

При t = 0:
x = 6 + 3 * 0 = 6

При t = 1:
x = 6 + 3 * 1 = 9

При t = 2:
x = 6 + 3 * 2 = 12

При t = 3:
x = 6 + 3 * 3 = 15

Таким образом, координата тела изменяется пропорционально времени и равна 6 при t = 0, увеличиваясь на 3 метра каждую секунду.

Теперь давайте построим график, иллюстрирующий зависимость координаты от времени. На горизонтальной оси отложим время t, а на вертикальной оси - координату x.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{t (сек)} & \text{x (м)} \\
\hline
0 & 6 \\
\hline
1 & 9 \\
\hline
2 & 12 \\
\hline
3 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccc}
\text{График:} & \text{----------------} & \text{----------------} & \text{----------------} \\
& \text{6} & & \text{9} \\
& & \text{12} & \\
& & & \text{15} \\
\text{Время (сек)} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим зависимость пути от времени. Путь (S) - это сумма всех изменений координаты тела на протяжении движения.

Для определения пути, мы можем использовать площадь под графиком зависимости координаты от времени. Поскольку в данном случае график представляет собой прямоугольник, площадь под графиком будет равна высоте графика (разность между начальной и конечной координатами) умноженной на ширину графика (разность между начальным и конечным временем).

Начальная координата = 6 м
Конечная координата = 15 м
Начальное время = 0 с
Конечное время = 3 с

Итак, путь (S) можно найти следующим образом:

S = (15 - 6) * (3 - 0) = 9 * 3 = 27 м

Таким образом, путь, пройденный телом, равен 27 метров.

Мы можем представить графическое представление для зависимости пути от времени, на котором время откладывается на горизонтальной оси, а путь на вертикальной оси.

\[
\begin{array}{cccc}
\text{График:} & \text{----------------} & \text{----------------} & \text{----------------} \\
& \text{0} & & \text{3} \\
& & \text{27} & \\
\text{Время (сек)} & 0 & & 3 \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы можем видеть, что график пути является прямой линией, так как путь тоже увеличивается пропорционально времени.

В результате, график зависимости координаты от времени и график зависимости пути от времени представлены ниже:

\[
\begin{array}{cccc}
\text{График координаты:} & \text{----------------} & \text{----------------} & \text{----------------} \\
& 6 & & 15 \\
\text{Время (сек)} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccc}
\text{График пути:} & \text{----------------} & \text{----------------} & \text{----------------} \\
& 0 & & 27 \\
\text{Время (сек)} & 0 & & 3 \\
\end{array}
\]

На графиках видно, что зависимость координаты от времени является прямой линией, а зависимость пути от времени также представляет собой прямую линию. Как видно из графиков, оба графика имеют одинаковый наклон, что указывает на равномерное движение тела.

Надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам лучше понять задачу о связи между координатой и временем для тела, движущегося прямолинейно и равномерно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.