Как изменяется магнитная индукция со временем для проводящего кольца площадью 10 см^2 и сопротивлением 10 мОм, которое
Как изменяется магнитная индукция со временем для проводящего кольца площадью 10 см^2 и сопротивлением 10 мОм, которое помещено в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям? Величину магнитной индукции можно увидеть на графике B(t).
Valentin 21
Для начала, рассмотрим закон Фарадея, который описывает явление электромагнитной индукции. Он утверждает, что электродвижущая сила (эДС) \(E\) в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле, пропорциональна скорости изменения магнитной индукции \(\frac{dB}{dt}\).Формулу этой зависимости можно записать следующим образом:
\[E = -\frac{d\Phi}{dt}\]
где \(\Phi\) - магнитный поток, определенный как произведение магнитной индукции \(B\) на площадь поперечного сечения проводника \(S\):
\(\Phi = BS\)
Зная это, мы можем записать уравнение для эДС в проводящем кольце:
\[E = -\frac{d}{dt}(BS)\]
Теперь посмотрим на данные задачи. У нас есть проводящее кольцо с площадью \(S = 10 \, \text{см}^2\) и сопротивлением \(R = 10 \, \text{мОм}\). Оно находится в однородном магнитном поле перпендикулярно его силовым линиям. Нас интересует, как изменяется магнитная индукция со временем.
Из уравнения для эДС \(E = -\frac{d}{dt}(BS)\) мы можем найти скорость изменения магнитного потока:
\(\frac{d\Phi}{dt} = -E = \frac{d}{dt}(BS)\)
Теперь необходимо учесть, что согласно закону Ома, напряжение \(U\) в электрической цепи (а значит и эДС) пропорционально току \(I\), протекающему через эту цепь:
\(U = IR\)
Подставим это соотношение в наше уравнение:
\(\frac{d\Phi}{dt} = -IR = -\frac{d}{dt}(BS)\)
Теперь выразим ток \(I\) через магнитную индукцию \(B\) и площадь сечения \(S\) для нашего проводящего кольца. Сопротивление \(R\) также можно выразить через силу тока \(I\) и напряжение \(U\) по закону Ома:
\(I = \frac{U}{R}\)
Подставим это в уравнение:
\(\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{U}{R} = -\frac{d}{dt}(BS)\)
Осталось записать уравнение для магнитной индукции \(B\). Для проводника в форме кольца она зависит от силы тока \(I\) и расстояния \(r\) от проводника до его центра:
\(B = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r}\)
Подставим это в наше уравнение:
\(\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{U}{R} = -\frac{d}{dt}(B \cdot S) = -\frac{d}{dt}\left(\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r} \cdot S\right)\)
Теперь у нас есть уравнение, описывающее изменение магнитной индукции со временем для нашего проводящего кольца. Чтобы найти конкретное решение этого уравнения и построить график, необходимо знать значения параметров \(U\), \(R\), \(S\), \(\mu_0\), \(r\) и начальные условия.
В данном случае, чтобы продолжить решение, необходимо предоставить значения этих параметров и начальные условия. Только тогда сможем получить конкретный ответ и построить график.