Чему равна силовая сумма, изображенная на рисунке, и какие проекции она имеет на координатные оси при условии, что |F1|

Roman_6483

53

Для начала, давайте взглянем на рисунок и разберемся с обозначениями. У нас есть четыре силы, обозначенные как F1, F2, F3 и F4. Углы α и β также указаны на рисунке. Наша цель - определить силовую сумму и ее проекции на координатные оси.

Для начала, построим векторную диаграмму, чтобы лучше понять происходящее.

Сначала найдем горизонтальную проекцию суммарной силы. Для этого, нужно разложить каждую силу на горизонтальную составляющую. Горизонтальные составляющие сил F1 и F2 можно выразить следующим образом:
\[F_{1x} = F_1 \cdot \cos(\alpha)\]
\[F_{2x} = F_2 \cdot \cos(\beta)\]

Подставляя значения, получаем:
\[F_{1x} = 50 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_{2x} = 100 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычисляя эти значения, получаем:
\[F_{1x} = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,3\, Н\]
\[F_{2x} = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50\, Н\]

Теперь сложим горизонтальные проекции сил F1 и F2, чтобы получить горизонтальную проекцию суммарной силы Fx:
\[F_{x} = F_{1x} + F_{2x}\]

Подставляя значения, получаем:
\[F_x = 43,3\, Н + 50\, Н\]
\[F_x = 93,3\, Н\]

Точно так же, найдем вертикальную проекцию суммарной силы Fy. Для этого, нужно разложить каждую силу на вертикальную составляющую. Вертикальные составляющие сил F3 и F4 можно выразить следующим образом:
\[F_{3y} = F_3 \cdot \sin(\alpha)\]
\[F_{4y} = F_4 \cdot \sin(\beta)\]

Подставляя значения, получаем:
\[F_{3y} = 60 \cdot \sin(30^\circ)\]
\[F_{4y} = 200 \cdot \sin(60^\circ)\]

Вычисляя эти значения, получаем:
\[F_{3y} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30\, Н\]
\[F_{4y} = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 173,2\, Н\]

Теперь сложим вертикальные проекции сил F3 и F4, чтобы получить вертикальную проекцию суммарной силы Fy:
\[F_{y} = F_{3y} + F_{4y}\]

Подставляя значения, получаем:
\[F_y = 30\, Н + 173,2\, Н\]
\[F_y = 203,2\, Н\]

Итак, силовая сумма F состоит из горизонтальной суммы Fx и вертикальной суммы Fy:
\[F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}\]

Подставляя значения, получаем:
\[F = \sqrt{93,3\, Н^2 + 203,2\, Н^2}\]
\[F \approx \sqrt{11274,28}\, Н \approx 106,1\, Н\]

Таким образом, силовая сумма, изображенная на рисунке, равна около 106,1 Н, а ее проекции на координатные оси составляют около 93,3 Н по горизонтали и 203,2 Н по вертикали.