Как изменяется момент импульса вращающегося тела с течением времени? Как связан момент импульса с временной

Zolotoy_Lord

56

Момент импульса вращающегося тела является векторной физической величиной, которая характеризует количество движения тела при его вращении вокруг оси. Момент импульса обозначается буквой \(L\) и определяется как произведение момента инерции тела \(I\) на его угловую скорость \(\omega\):
\[L = I \cdot \omega\]

Для четко понимания изменения момента импульса с течением времени необходимо рассмотреть, как влияют силы, действующие на вращающееся тело. По второму закону Ньютона для вращательного движения, момент приложенной силы равен скорости изменения момента импульса:
\[M = \frac{{dL}}{{dt}}\]

Данное равенство можно переписать в виде:
\[M = I \cdot \frac{{d\omega}}{{dt}} + \omega \cdot \frac{{dI}}{{dt}}\]

Таким образом, изменение момента импульса \(dL\) с течением времени связано с изменением угловой скорости \(d\omega\) и момента инерции \(dI\).

Если на вращающееся тело не действуют внешние силы или моменты, то момент импульса остается постоянным, так как изменение момента импульса обусловлено только изменением момента инерции.

Однако, если на тело действуют внешние силы или моменты, то момент импульса может изменяться во времени. Это происходит при наличии момента силы \(M\), отличного от нуля в уравнении:
\[M = I \cdot \frac{{d\omega}}{{dt}}\]

Когда момент силы \(M\) относительно оси вращения не равен нулю, с увеличением времени момент импульса будет изменяться. Если момент силы равен нулю, то момент импульса будет сохраняться.

Таким образом, момент импульса вращающегося тела может изменяться с течением времени в зависимости от величины и направления момента силы, действующей на тело. Если момент силы равен нулю, момент импульса сохраняется. Если момент силы отличен от нуля, момент импульса будет меняться в течение времени.