Какой коэффициент трения между бруском и склоном горки, если брусок массой 10 кг равномерно перемещается по горке

Алексеевич

41

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение:

\[F = m \cdot a\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на тело,
\(m\) - масса тела,
\(a\) - ускорение.

В данной задаче сила трения между бруском и склоном горки считается равномерной и равной произведению коэффициента трения и нормальной силы. Нормальная сила равна проекции силы реакции опоры, направленной перпендикулярно поверхности горки. Нормальная сила определяется следующим образом:

\[N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Где:
\(N\) - нормальная сила,
\(m\) - масса тела,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным 10 м/с^2),
\(\alpha\) - угол наклона горки к горизонту.

Теперь мы можем выразить силу трения через коэффициент трения:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot N\]

Где:
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения,
\(\mu\) - коэффициент трения.

Мы знаем, что модуль силы F постоянный и равен 72 Н. Также дано, что масса бруска равна 10 кг, угол наклона горки составляет 30°, а ускорение свободного падения принимается равным 10 м/с^2.

Решение:

1. Выразим ускорение через силу, используя второй закон Ньютона:
\[F = m \cdot a\]
\[72 = 10 \cdot a\]
\[a = 7.2 \, \text{м/с}^2\]

2. Выразим нормальную силу:
\[N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]
\[N = 10 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ)\]

Так как \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то:
\[N = 10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 \sqrt{3} \, \text{Н}\]

3. Подставим найденные значения в формулу для силы трения:
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot N\]
\[72 = \mu \cdot 50 \sqrt{3}\]

Выразим коэффициент трения:
\[\mu = \frac{72}{50 \sqrt{3}}\]

4. Вычислим значение коэффициента трения с округлением до сотых долей:
\[\mu \approx 0.93\]

Ответ: коэффициент трения между бруском и склоном горки составляет примерно 0.93.