Как изменяется напряженность электрического поля E(r) в зависимости от расстояния от точечного заряда? Постройте график

Marusya

24

Для того чтобы понять, как изменяется напряженность электрического поля \(E(r)\) от расстояния \(r\) от точечного заряда, мы можем использовать закон Кулона для электростатики.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды точек, \(r\) - расстояние между ними.

Напряженность электрического поля \(E\) на точку в данном случае определяется как отношение силы \(F\) к величине заряда \(q_1\). То есть

\[E = \frac{{F}}{{q_1}}\]

Подставив значение \(F\) из закона Кулона, мы получим:

\[E = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2 \cdot |q_1|}}\]

Заметим, что в данном случае \(q_1\) равен заряду точечного заряда, а \(q_2 = 1\) (единичный заряд). Поэтому получаем:

\[E = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r^2}}\]

Это выражение показывает зависимость напряженности электрического поля от расстояния от точечного заряда. Мы видим, что напряженность электрического поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда. То есть, чем дальше мы отдаляемся от заряда, тем слабее становится электрическое поле, и наоборот, чем ближе мы находимся к заряду, тем сильнее поле.

Теперь построим график зависимости напряженности электрического поля от расстояния \(r\). Для этого можно выбрать несколько значений для \(r\) и посчитать соответствующие значения напряженности \(E\). Есть несколько способов построить график: можно вручную посчитать значения и построить график на бумаге, или использовать компьютерное программное обеспечение для построения графиков.

Я предлагаю вам использовать онлайн-графикостроитель, например, Desmos (https://www.desmos.com/calculator), чтобы быстро построить график. Просто введите в формулу графика \(E = \frac{{k \cdot |q_1|}}{{r^2}}\) и выберите несколько значений для \(r\). По результатам построения графика вы сможете увидеть изменение напряженности электрического поля в зависимости от расстояния.

Надеюсь, это объяснение и процесс построения графика помогут вам лучше понять, как изменяется напряженность электрического поля от расстояния от точечного заряда.