Какая скорость движения крови, υ, приводит к переходу из ламинарного течения в турбулентное в сосуде, диаметр которого

Svetlyy_Mir

18

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать условие перехода из ламинарного течения в турбулентное - критическое число Рейнольдса Re. Критическое число Рейнольдса определяется следующим образом:

\[Re = \frac{{D \cdot \rho_1 \cdot \upsilon}}{{\eta}}\]

где:
D - диаметр сосуда (в данном случае 2 мм, т.е. D = 0,002 м),
ρ1 - плотность крови (1050 кг/м³),
υ - скорость движения крови,
η - вязкость крови (5 мПа∙с).

Мы хотим найти скорость движения крови, υ, при переходе крови из ламинарного течения в турбулентное. Для этого мы будем решать уравнение перехода из ламинарного течения в турбулентное:

\[Re = 1160 = \frac{{0,002 \cdot 1050 \cdot \upsilon}}{{5 \cdot 10^{-3}}}\]

Давайте решим это уравнение для неизвестной скорости движения крови, υ:

\[1160 = \frac{{0,002 \cdot 1050 \cdot \upsilon}}{{5 \cdot 10^{-3}}}\]

Для начала умножим обе стороны уравнения на \(\frac{{5 \cdot 10^{-3}}}{1050}\):

\[1160 \cdot \frac{{5 \cdot 10^{-3}}}{1050} = \upsilon \cdot 0,002\]

Далее, вычислим правую часть уравнения:

\[1160 \cdot \frac{{5 \cdot 10^{-3}}}{1050} = 0,00552380952\]

Теперь делим обе части уравнения на 0,002, чтобы выразить скорость движения крови:

\[\upsilon = \frac{{0,00552380952}}{{0,002}}\]

Вычислив эту дробь, получим:

\[\upsilon \approx 2,7619 \, \text{м/c}\]

Таким образом, скорость движения крови, υ, при переходе из ламинарного течения в турбулентное в сосуде с диаметром 2 мм и заданным критическим числом Рейнольдса Re = 1160 равна примерно 2,7619 м/с.