Как изменяется внутренняя энергия одноатомного идеального газа, когда его давление увеличивается в два раза, а объем
Как изменяется внутренняя энергия одноатомного идеального газа, когда его давление увеличивается в два раза, а объем уменьшается в три раза?
Шоколадный_Ниндзя_5701 63
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.Внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от его температуры. Поэтому, чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон сохранения энергии.
Первый шаг - определить закон сохранения энергии для одноатомного идеального газа. Формула закона сохранения энергии имеет вид:
\[Q = \Delta U + W\]
где \(Q\) - количество тепла, \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа и \(W\) - работа, совершенная над газом.
Второй шаг - рассмотрим изменение давления и объема. Если давление увеличивается в два раза, то можно сказать, что количество работы, совершенной над газом, положительно. Если объем уменьшается в три раза, то также можно сказать, что количество работы положительно.
Третий шаг - используем формулу работы для идеального газа:
\[W = P \cdot \Delta V\]
где \(P\) - давление и \(\Delta V\) - изменение объема.
Теперь подставим известные значения в формулу для работы, чтобы найти ее значение.
\[W = 2P \cdot \left(-\frac{1}{3}V\right) = -\frac{2}{3}PV\]
В следующем шаге решим уравнение для изменения внутренней энергии.
\[Q = \Delta U + W\]
Работа \(W\) получилась отрицательной, так как в данной задаче газ сжимается. Теперь, если мы подставим известные значения, то получим:
\[Q = \Delta U - \frac{2}{3}PV\]
Известно, что газ является одноатомным идеальным газом. Поэтому, мы можем применить формулу для одноатомных идеальных газов:
\[Q = \frac{3}{2}nR\Delta T\]
где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(\Delta T\) - изменение температуры.
Из формулы закона сохранения энергии:
\[\frac{3}{2}nR\Delta T = \Delta U - \frac{2}{3}PV\]
Теперь мы можем решить данное уравнение и найти изменение внутренней энергии газа. Для этого из уравнения выразим \(\Delta U\):
\[\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T + \frac{2}{3}PV\]
Таким образом, изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при увеличении давления в два раза и уменьшении объема в три раза определяется выражением:
\[\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T + \frac{2}{3}PV\]
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как изменяется внутренняя энергия газа в данной ситуации.