Какое давление создает плоская электромагнитная волна при нормальном падении на диэлектрик с ε=2.7 и µ=1? Какая

Петр

68

Давление, создаваемое плоской электромагнитной волной, можно выразить с помощью формулы:

\[P = \frac{2}{c} \cdot \frac{E_{\text{ср}}^2}{\mu} = \frac{2}{c} \cdot \frac{c^2 \cdot B_{\text{ср}}^2}{\mu} = \frac{2 \cdot c \cdot B_{\text{ср}}^2}{\mu}\]

где \(P\) - давление, \(c\) - скорость света в вакууме, \(E_{\text{ср}}\) и \(B_{\text{ср}}\) - средняя электрическая и магнитная индукции волны соответственно, \(\mu\) - магнитная проницаемость среды.

Для плоской электромагнитной волны, падающей на диэлектрик с помощью формулы Френеля можно найти значения коэффициентов отражения и преломления:

\[R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2\]
\[T = 1 - R\]

где \(R\) - коэффициент отражения, \(T\) - коэффициент прохождения, \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой падает волна (в данном случае в вакууме), а \(n_2\) - показатель преломления среды, на которую падает волна (в данном случае на диэлектрик).

Из формулы Френеля получаем, что

\[n_1 = \sqrt{\mu_0 \cdot \varepsilon_0}\]
\[n_2 = \sqrt{\mu \cdot \varepsilon}\]

где \(\mu_0\) - магнитная проницаемость вакуума, \(\varepsilon_0\) - электрическая проницаемость вакуума, \(\varepsilon\) - электрическая проницаемость диэлектрика.

Учитывая данное значение \(\varepsilon=2.7\) для диэлектрика, мы можем вычислить \(n_2\):

\[n_2 = \sqrt{\mu_0 \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon} = \sqrt{1 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot 2.7}\]

Теперь мы можем приступить к вычислению давления и интенсивности отраженной волны.

1. Вычисляем значение \(n_1\):

\[n_1 = \sqrt{\mu_0 \cdot \varepsilon_0} = \sqrt{1 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12}}\]

2. Вычисляем значение коэффициента отражения:

\[R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2\]

3. Вычисляем значение коэффициента преломления:

\[T = 1 - R\]

4. Вычисляем давление отраженной волны:

\[P_{\text{отр}} = \frac{2 \cdot c \cdot B_{\text{отр}}^2}{\mu}\]

5. Вычисляем интенсивность отраженной волны, учитывая, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды:

\[I_{\text{отр}} = \frac{P_{\text{отр}}}{2 \cdot Z_m}\]

где \(Z_m\) - волновое сопротивление среды.

Давайте теперь выполним непосредственные вычисления.

1. Вычисляем значение \(n_1\):

\[n_1 = \sqrt{1 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12}} = 299792458 \, \text{м/с}\]

2. Вычисляем значение коэффициента отражения:

\[R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 = \left(\frac{299792458 - n_2}{299792458 + n_2}\right)^2\]

3. Вычисляем значение коэффициента преломления:

\[T = 1 - R\]

4. Для расчета давления отраженной волны необходимо знать амплитуду магнитной индукции волны \(B_{\text{отр}}\). Однако, нам даны значения только для магнитной проницаемости \(\mu\) и электрической проницаемости \(\varepsilon\) диэлектрика. Если подскажете, какое значение амплитуды имеет магнитная индукция волны (или какое-то другое исходное условие), я смогу выполнить дальнейшие вычисления.