Как изменяется зависимость индукционного тока в кольце с перпендикулярной плоскостью расположения от времени

Zolotaya_Pyl

57

Для решения данной задачи мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит: электродвижущая сила (ЭДС) индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур.

Магнитный поток \(\Phi\) через площадку кольца можно выразить следующим образом:

\[
\Phi = B \cdot S \cdot \cos{\alpha}
\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь кольца, \(\alpha\) - угол между плоскостью кольца и направлением магнитного поля.

Поскольку по условию поле однородное и перпендикулярное к плоскости кольца, мы можем принять \(\alpha = 0\), что приведет к \(\cos{\alpha} = 1\). Тогда магнитный поток будет равен:

\[
\Phi = B \cdot S
\]

По закону индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС) индукции \(\mathcal{E}\) будет пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

\[
\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

Отрицательный знак обусловлен правилом Ленца, согласно которому ЭДС индукции всегда направлена таким образом, чтобы противостоять изменению магнитного потока в контуре.

Так как магнитное поле отображено на чертеже и не изменяется со временем, то ЭДС индукции можно записать как:

\[
\mathcal{E} = -B \cdot S \cdot \frac{{d}}{{dt}} (t) = 0
\]

Поскольку ЭДС равна нулю, индукционный ток в кольце также будет равен нулю.

Таким образом, в данной задаче зависимость индукционного тока от времени в кольце с перпендикулярной плоскостью расположения от времени в однородном магнитном поле, изображенном на чертеже, будет представлена нулевым током.