Как изменятся траектории движения двух электронов, если они двигаются в однородном магнитном поле, линии индукции

Артем

27

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать законы движения заряженных частиц в магнитном поле. Они описываются силой Лоренца:

\[\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})\],

где \(\vec{F}\) - сила, действующая на заряженную частицу, \(q\) - ее заряд, \(\vec{v}\) - вектор скорости частицы, и \(\vec{B}\) - вектор магнитной индукции.

Исходя из условия, линии индукции магнитного поля перпендикулярны скорости электронов. Это означает, что магнитное поле действует на электроны постоянно перпендикулярно к их траекториям движения.

Если мы предположим, что начальная скорость электронов направлена в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, то электроны будут двигаться по окружностям. Радиусы этих окружностей можно найти, используя заданный закон обратного отношения радиусов кривизны траекторий \(R\).

Мы можем найти силу Лоренца, действующую на электрон, подставив в закон силы значение заряда электрона \(e\), его скорость и магнитную индукцию, перпендикулярную скорости. Сила будет направлена вдоль радиуса окружности и вызывает центростремительное ускорение.

Тогда мы можем найти начальное центростремительное ускорение \(a\) по формуле \(a = \frac{v^2}{R}\), где \(v\) - начальная скорость электрона.

Также, зная, что работа силы Лоренца равна изменению кинетической энергии электрона, мы можем записать:

\[q(\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{ds} = \Delta K\],

где \(\vec{ds}\) - элементарное перемещение вдоль траектории.

Так как \(\vec{B}\) перпендикулярно к \(\vec{v}\) и \(\vec{ds}\), скалярное произведение даст нулевой результат. То есть работа силы Лоренца равна нулю.

Теперь применим это уравнение к двум электронам с различными начальными энергиями \(U\) и \(2U\) соответственно.

Для электрона с начальной энергией \(U\) мы можем записать:

\[q(\vec{v_1} \times \vec{B}) \cdot \vec{ds} = \Delta K_1\],

а для электрона с начальной энергией \(2U\):

\[q(\vec{v_2} \times \vec{B}) \cdot \vec{ds} = \Delta K_2\],

где \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) - начальные скорости соответствующих электронов.

Так как работа силы Лоренца равна нулю, а изменение кинетической энергии определяется разницей начальных и конечных кинетических энергий, мы можем записать следующее:

\[\Delta K_1 = K_{1, \text{конечное}} - K_{1, \text{начальное}} = U - U = 0\],

\[\Delta K_2 = K_{2, \text{конечное}} - K_{2, \text{начальное}} = 2U - 2U = 0\].

Таким образом, изменение кинетической энергии для обоих случаев равно нулю.

Это означает, что скорости электронов остаются постоянными в течение всего движения в магнитном поле. Следовательно, траектории движения электронов будут окружностями с постоянной скоростью.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять процесс решения этой задачи! Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать.