Какая была начальная скорость камня, который был выпущен из точки запуска и находился на высоте 35 метров над этой

Krokodil

22

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение движения свободного падения. Дано, что камень находился на высоте 35 метров. Выбираем это значение за начальную точку, поэтому \(h_0 = 0\). Ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с².

Уравнение движения свободного падения можно записать в виде:

\[h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
\(h\) - высота над начальной точкой в момент времени \(t\),
\(h_0\) - начальная высота (в нашем случае 0),
\(v_0\) - начальная скорость (что мы хотим найти),
\(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²),
\(t\) - время.

Мы выпустили камень два раза с интервалом в 6 секунд, и камень находился на высоте 35 метров над начальной точкой в обоих случаях. Это означает, что через 6 секунд после выпуска камень снова достигал высоты 35 метров.

У нас есть два уравнения движения для каждого случая:

\[35 = 0 + v_0 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6^2\] (Уравнение 1)
\[35 = 0 + v_0 \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12^2\] (Уравнение 2)

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Решение Уравнения 1:
\[35 = 6v_0 + 180\]
\[6v_0 = -145\]
\[v_0 = -24.17 \, \text{м/с}\]

Решение Уравнения 2:
\[35 = 12v_0 + 720\]
\[12v_0 = -685\]
\[v_0 = -57.08 \, \text{м/с}\]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, возьмем положительные значения скоростей модулями:

\(v_0 = 24.17 \, \text{м/с}\) для первого случая и \(v_0 = 57.08 \, \text{м/с}\) для второго случая.

Теперь нам нужно перевести скорости в км/ч. Для этого умножим скорости на коэффициент преобразования:

\[\text{Перевод из м/с в км/ч:} \, 3.6 \, \text{км/ч} = 1 \, \text{м/с}\]

Для первого случая:
\[v_0 = 24.17 \, \text{м/с} \times 3.6 \, \text{км/ч/м/с} \approx 87.01 \, \text{км/ч}\]

Для второго случая:
\[v_0 = 57.08 \, \text{м/с} \times 3.6 \, \text{км/ч/м/с} \approx 205.49 \, \text{км/ч}\]

Ответ: Начальная скорость камня, выпущенного из точки запуска и находившегося на высоте 35 метров над этой точкой, составляла около 87.01 км/ч в первом случае и около 205.49 км/ч во втором случае.