Как изобразить график функции на отрезке? Функция: y=3x^2 - 6x

Ягненок_9186

36

Чтобы изобразить график функции на отрезке, нужно следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Найдите вершины параболы.
Для этого вам понадобится формула \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты в формуле функции, \(ax^2 + bx + c\).
Для данной функции \(y = 3x^2 - 6x\) значение \(a = 3\) и \(b = -6\).
Подставим значения в формулу и найдем \(x\)-координату вершины:
\[x = -\frac{(-6)}{2(3)} = -\frac{-6}{6} = 1\]
Теперь подставим этот \(x\)-координату обратно в исходное уравнение, чтобы найти \(y\)-координату:
\[y = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -3).

Шаг 2: Найдите точку пересечения с осью \(y\).
Чтобы найти точку пересечения с осью \(y\), просто установите \(x\) в ноль в уравнении функции:
\[y = 3(0)^2 - 6(0) = 0\]
Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) находится в точке (0, 0).

Шаг 3: Найдите дополнительные точки, если это необходимо.
Чтобы изобразить график функции на отрезке, можно выбрать еще некоторые значения \(x\), подставить их в уравнение функции и найти соответствующие значения \(y\). Чтобы сделать график более точным, выберите значения для \(x\) как можно ближе к вершине параболы и оси \(y\).

Шаг 4: Изобразите точки на плоскости и соедините их гладкой кривой.
После того, как вы найдете все необходимые точки, отметьте их на плоскости и соедините их гладкой кривой, чтобы изобразить график функции на отрезке.

Таким образом, чтобы изобразить график функции \(y=3x^2 - 6x\) на отрезке, вы должны иметь следующие точки: вершину параболы (1, -3), точку пересечения с осью \(y\) (0, 0), а также дополнительные точки, которые можно выбрать для более точного изображения.