Как изобразить точки а(–4; 6; –3), в(7; –3; 5), с(–5; –4; 0), d(3; 0; –5) на координатной плоскости? Какие координаты

Andreevna_8758

17

Чтобы изобразить точки на координатной плоскости, можно использовать трехмерную декартову систему координат. В данной задаче у нас есть четыре точки: а(-4, 6, -3), в(7, -3, 5), с(-5, -4, 0) и d(3, 0, -5).

Чтобы изобразить эти точки на координатной плоскости, нужно построить трехмерный график, где оси x, y и z представляют собой числовые значения для соответствующих координат. Точка a будет иметь координаты (-4, 6, -3), точка b - (7, -3, 5), точка с - (-5, -4, 0), и точка d - (3, 0, -5).

Теперь рассмотрим каждую точку по отдельности:

- Точка a с координатами (-4, 6, -3) на координатной плоскости будет представлена линией, проходящей через точку (-4, 6) и перпендикулярной плоскости XY.

- Точка b с координатами (7, -3, 5) будет представлена линией, проходящей через точку (7, -3) и перпендикулярной плоскости XY.

- Точка с с координатами (-5, -4, 0) будет представлена линией, проходящей через точку (-5, -4) и перпендикулярной плоскости XY.

- Точка d с координатами (3, 0, -5) будет представлена линией, проходящей через точку (3, 0) и перпендикулярной плоскости XY.

Теперь посмотрим на координаты каждой точки:

- Точка a имеет координаты (-4, 6, -3).

- Точка b имеет координаты (7, -3, 5).

- Точка с имеет координаты (-5, -4, 0).

- Точка d имеет координаты (3, 0, -5).

Теперь рассмотрим расстояние между точками b и a. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[
d = \sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2}}
\]

Подставляя значения координат точек b и a, получим:

\[
d = \sqrt{{(7 - (-4))^2 + (-3 - 6)^2 + (5 - (-3))^2}}
\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[
d = \sqrt{{11^2 + (-9)^2 + 8^2}} = \sqrt{{121 + 81 + 64}} = \sqrt{{266}} \approx 16.31
\]

Таким образом, расстояние между точками b и a примерно равно 16.31 единице длины.

Для нахождения координат середины р отрезка, можно использовать формулы для нахождения среднего значения между двумя точками:

\[
x_{mid} = \frac{{x_b + x_a}}{2}
\]
\[
y_{mid} = \frac{{y_b + y_a}}{2}
\]
\[
z_{mid} = \frac{{z_b + z_a}}{2}
\]

Подставляя значения координат точек b и a, получим:

\[
x_{mid} = \frac{{7 + (-4)}}{2} = \frac{{3}}{2} = 1.5
\]
\[
y_{mid} = \frac{{-3 + 6}}{2} = \frac{{3}}{2} = 1.5
\]
\[
z_{mid} = \frac{{5 + (-3)}}{2} = \frac{{2}}{2} = 1
\]

Таким образом, координаты середины р отрезка св равны (1.5, 1.5, 1).

Наконец, для нахождения угла между векторами можно использовать формулу скалярного произведения:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}
\]

где \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) - векторы, а \(\theta\) - искомый угол.

Вычислим значение скалярного произведения и модули векторов:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4 \cdot 7) + (6 \cdot (-3)) + (-3 \cdot 5) = -28 - 18 - 15 = -61
\]

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{{(-4)^2 + 6^2 + (-3)^2}} = \sqrt{{16 + 36 + 9}} = \sqrt{{61}}
\]

\[
|\mathbf{b}| = \sqrt{{7^2 + (-3)^2 + 5^2}} = \sqrt{{49 + 9 + 25}} = \sqrt{{83}}
\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\cos(\theta) = \frac{{-61}}{{\sqrt{{61}} \cdot \sqrt{{83}}}}
\]

\[
\theta = \arccos\left(\frac{{-61}}{{\sqrt{{61}} \cdot \sqrt{{83}}}}\right)
\]

Вычисляя это выражение, получим значение угла:

\[
\theta \approx 1.816 \, радиан \approx 104.13 \, градусов
\]

Таким образом, угол между векторами примерно равен 104.13 градусов.